内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017届高三上学期入学摸底考试数学（理）试题.doc

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1、2016—2017学年奋斗中学高三语文第一学期摸底数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

2、3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则=A.B.C.D.2．复数的虚部是A．iB．-iC．1D．-13．在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为理科数学试卷第1页(共6页)　　　理科数学试卷第2页(共6页)A．±3B．3C．±1D．14．某三棱锥的侧视图和俯视图如

3、图所示，则该三棱锥的体积为A．4B．8C．12D．245．二项式展开式中的常数项是A．360B．180C．90D．456．在中，，则=输入a,b开始结束输出a≤b?输出是否A．-1B．1C．D．-27．若对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是A．B．C．D．98．函数满足，则的值为A．B．C．D．9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为A．B．C．D．10．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为A．B．2C．D．11．已知函数定

4、义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确命题个数是123456789A．1B．2C．3D．412．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有()种A．18B．36C．72D．108第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线与直线及

5、所围成的封闭图形的面积为　　　　.14．在中，角的对边分别为，若，则_______________15．在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点的概率是　　　　.16．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于__________.理科数学试卷第3页(共6页)　　　理科数学试卷第4页(共6页)三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．

6、(1)求与；(2)证明：．18.(本小题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？(3)在(2)中调查的100

7、名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：19．(本小题满分12分)如图(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图(2)所示．(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．　　20．(本小题满分12分)以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称

8、为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.(1)求椭圆及其“准圆”的方程；(2)若椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与