221锐角的三角函数 - 副本.ppt

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1、23.1锐角的三角函数你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？AECDBF实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m3m2m4m实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？想一想:如果只有皮尺和计算器,你可以测量哪些数据来刻画梯子的倾斜程度?AB1AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?(2)如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。如果改变∠A的大小,∠

2、A的对边与邻边的比值会随之改变吗?C2AB1C1B2由此你得出什么结论?∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直

3、角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比。3）tanA不表示“tan”乘以“A”。梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2议一议一.去假存真：1.如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)4．如图(2)().2．如图(2)().3．如图(2)().小试牛刀二.填空:1.tan=tan=2.如图,∠C=90°CD⊥AB.tan∠ACD=tanB=┍┌ACBDABCBAAC例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>ta

4、nβ,∴甲梯更陡.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:提示:1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi例2如图，拦水坝的坡度i＝１：　　，若坝高BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴则AC=米.又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米AαBCα比值比值新知探究，明确定义比值A

5、叫做∠α的正弦，记做sinαBC叫做∠α的余弦，记做cosα叫做∠α的正切，记做tanα锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数新知探究，明确定义如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠ABC∠A的对边∠A的邻边斜边∠B的邻边∠B的对边练习拓展，层层递进例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求锐角∠A的各三角函数值.正弦余弦正切∠AABC∠B变在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC=6，求锐角∠A的各三角函数值.变变在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，求锐角∠A的余弦BCA变变变在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，

6、CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦BCAD练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C练一练归纳小结，反思提高锐角的函数三角归纳小结，反思提高ABCabc英文名字中文名字三角形中的比例acbcabsinAcosAtanA∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切

7、归纳小结，反思提高我来说谢谢同学们！再见！