锐角的三角函数.ppt

《锐角的三角函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、24.2.2锐角的三角函数值第2课时一、基本概念1.正弦ABCacsinA=2.余弦bcosA=3.正切tanA=锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数.定义:练习如右图所示的Rt⊿ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA=_____，tanA=______cosB=______，cosA=______,思考(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？正弦值与余弦值的比等于正切值(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？(2)同角的正弦与余弦的平方和等于？平方和等于1相等一、练习与思考在Rt△ABC中,∠C=900，sinA和cosB的关系bABCa┌

2、csinA=cosBcosA=sinB.一个锐角的正弦,等于它余角的余弦一个锐角的余弦等于它余角的正弦二：性质小结1.如图，Rt△ABC中，∠C=90度，3.对于任何一个锐角α，有0＜sinα＜1，sinα随着α的增大而增大0

3、Rt△ABC中，∠C＝90°例题示范1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：3.求证：ABC1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．练习解：由勾股定理,得ABC1312∟3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。DBCA5.如图，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC=45°，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC课堂练习(4)

4、已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角，且tanA=0.6，tanB=().(5)sin2A+tanAtanB-2+cos2A=()0(6)tan44°tan46°=().1(7)tan29°tan60°tan61°=().(8)sin53°cos37°+cos53°sin37°=（）1tanαcosαsinα90°60°45°30°0°角度三角函数三、特殊角三角函数值100110不存在角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0

5、察特殊角的三角函数表，发现规律：(1)当时,α的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;(2)当时,α的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;(3)当时,α的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;思考:问题1：自变量α的取值范围是0°＜α＜90°各因变量的取值范围呢？正弦0＜sinα＜1余弦0＜cosα＜1正切tanα>0利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小填空：比较大小°68sin3）（＞＞＜☆应用练习1.已知角，求值求下列各式的值2sin30°+3tan30°+cot45°=2+dcos245°+tan60°cos30°=2

6、3.=3-o1.2.☆应用练习1.已知角，求值求锐角A的值2.已知值，求角1.已知tanA=，求锐角A.已知2cosA-=0,求锐角A的度数.∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=0∴2cosA=∴cosA=∴∠A=30°☆应用练习1.已知角，求值;确定值的范围2.已知值，求角;1.在Rt△ABC中∠C=90°，当锐角A>45°时，sinA的值（）(A)0＜sinA＜(B)＜sinA＜1(C)0＜sinA＜(D)＜sinA＜13.确定值的范围B(A)0＜cosA＜(B)＜cosA＜1(C)0＜cosA＜(D)＜cosA＜12.当锐角A>30°时，cosA的值（

7、）C☆应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3.确定值的范围(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜901.当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A（）B4.确定角的范围2.当∠A为锐角，且tanA的值小于时，∠A（）(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A＜90°(C)0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜90°B☆应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3.确定值的范围当∠A为锐角，且cosA=那么（）4.确定角的范围(A)0°＜∠A＜30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)6