江苏高考数学试卷及答案.doc

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1、2010年江苏高考数学试题一、填空题1．设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为▲．2．设复数z满足z（2－3i）＝6＋4i（其中i为虚数单位），则z的模为▲．3．盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是▲．4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有▲根在棉花纤维的长度小于20mm．5．设函数f（x）＝

2、x（ex＋ae－x）（x∈R）是偶函数，则实数a的值为▲．6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线上一点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离为▲．7．右图是一个算法的流程图，则输出S的值是▲．8．函数的图像在点（ak，ak2）处的切线与轴交点的横坐标为，其中，若，则的值是▲．9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是▲．10．设定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数的图像交于点P2，则线段P1P2的长为▲．11．已知函数则满足不等式的

3、x的取值范围是▲．12．设实数满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是▲．]13．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．若，则的值是▲．14．将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是▲．二、解答题15．（14分）在平面直角坐标系中，已知点A（－1，－2），B（2，3），C（－2，－1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值．16．（14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=

4、2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．17．（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h＝4m，仰角∠ABE＝，∠ADE＝．（1）该小组已经测得一组、的值，＝1.24，＝1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精度，若电视塔实际高度为125m，试问d为多少时，－最大．18．（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F，设过

5、点T（t，m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x1，y2），N（x2，y2），其中m>0，y1>0，y2<0．（1）设动点P满足PF2－PB2=4，求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；ABOFyx（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．19．（16分）设各项均为正数的数列{an}的前项和为Sn，已知，数列{}是公差为d的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（用表示）；（2）设c为实数，对满足m＋n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn>cSk都成立．求证：c的最大值为．20．（16分

6、）设f(x)是定义在区间（1，＋∞）上的函数，其导函数为．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈（1，＋∞）都有h(x)>0，使得=h(x)(x2－ax+1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．（1）设函数，其中b为实数．（ⅰ）求证：函数f(x)具有性质P(b)；（ⅱ）求函数f(x)的单调区间．（2）已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x1，x2∈（1，＋∞），x1

7、g(α)－g(β)

8、<

9、g(x1)－g(x2)

10、，求m的取值

11、范围．【理科附加题】21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证AB=2BC．B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（－2，0），C（－2，1）.设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A

12、1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的2倍，求实数k的值．C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值．D．选修4—5：不等