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时间：2020-02-01
《场论与数理方程lesson8.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、有关概念泊松方程：调和方程的解法Green函数法调和方程（拉普拉斯方程）：u称为调和函数，或称u调和。①三、调和函数的积分表达式：其中点四、格林函数，它在区域内关于变量是到处调和的，并且在区域的边界上与函数在边界上的值相同，即格林第二公式若均调和，则它们满足格林第一公式其中表示外法向导数。由格林第二公式得将此式与①式相减，就得到其中函数就称为方程狄利克雷问题的格林函数（或者称为狄利克雷问题的源函数）。因此的解可表示为格林函数的性质性质1格林函数除一点外处处满足方程①，而当时，趋于无穷大，其阶数和相同。性质2在边界上格林函数恒等于零。性质3在区域中成立着不等式：证：其中为的边界，在内是调
2、和函数。由于在点是调和函数，而当时，故以为中心，适当小的为半径作球，总可以使在上为正。又在及围成的域内是调和的，且由极值原理知，在该域内，令，则知在整个域内。又在内处处调和且，由极值原理知，在整个域内，所以在内即性质4格林函数在自变量及参变量之间具有对称性，即设为区域中的两点，则性质5证明：因为边值问题的解可表示为而解,代入上式即证得结论。
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