福建省高中数学新人教版必修一教案：1.3函数的性质及综合应用.doc

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1、三维目标定向〖知识与技能〗进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。〖过程与方法〗体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。〖情感、态度与价值观〗体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。教学重难点函数的单调性、奇偶性的灵活应用。案例背景函数的单调性和奇偶性是函数的重要性质，知识内容可浅可深，问题涉及分类讨论、数形结合、探索性，仅用两课时只能作肤浅的介绍，学生掌握的也只是一些皮毛，不能很好地展

2、示函数丰富的内涵。但函数的问题既千姿百态，又有章可循，综合单调性与奇偶性的内容，可以设计出很多具有挑战性的问题，有利于培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，有利于创新思维和实践意识的发展。因此我们设计了《函数的性质及综合应用》这一教学案例，预计用两课时，力图通过种类问题的探究，引导学生领略函数内容的精彩，加深对函数性质的深刻理解。教学过程设计第一课时一、温故知新1、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；2、函数的奇偶性（概念、图象特征、判断方法）。二、问题探究1、函数单调性、奇偶性的理解及性质的判定单调性和奇偶性是函数的两

3、个重要性质，对概念的理解要抓住关键词如“任意”“都有”“给定区间”等，同时要明确两者的区别：单调性是反映函数的局部性质，而奇偶性则反映的是函数的整体性质。例1、已知f(x)=ax3+bx–4，若f(2)=6，则f(–2)=。例2、奇函数f(x)在时的表达式是f(x)=x(1–x)，则时，f(x)的表达式为。练习：（1）已知f(x)=ax5+bx3+cx+2，若f(–7)=7，则f(7)=。（2）偶函数f(x)在时的表达式是f(x)=x(1+)，则时，f(x)的表达式为。2、奇偶性与单调性的关系奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于

4、原点对称的区间上单调性相反，且有成立。例3、如果偶函数在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，最大值为10，那么在区间[–7，–3]上的单调性和最值如何？例4、已知f(x)是偶函数，而且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)在(–∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论。练习：已知y=f(x)是奇函数，它在(0,+∞)上是增函数，且f(x)<0，问在(–∞,0)上是增函数还是减函数？证明你的结论。