导数在研究函数中的运用.doc

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1、导数在研究函数中的运用----单调性、极值、最值一、基本概念1、单调性：(1)、已知函数y=f(x),x∈(a,b)如对任意的x∈(a,b),恒有＞0,则f(x)为增函数,切线的倾斜角为锐角.如对任意的x∈(a,b),恒有＜0,则f(x)为减函数,切线的倾斜角为钝角.（2）≥0f(x)是增函数，≤0f(x)是减函数2、求函数y=f(x)的极值的方法y=f(x)在a出有极值=0,=0f(x)在a处有极值.(1)如果在附近的左侧＞0,右侧＜0,,那么f()是极大值(2)如果在附近的左侧＜0,右侧＞0,那么f()是极小值(3)如果在附近的左侧及右侧不变号,那么f()不是极值3、最值

2、问题恒成立问题若不等式f(x)＞A在区间D上恒成立＞A若不等式f(x)＜B在区间D上恒成立＜B(2)能成立问题若在区间D上存在实数x,使不等式f(x)＞A成立＞A若在区间D上存在实数x,使不等式f(x)＜B成立＜B(3)、恰成立若不等式f(x)＞A在区间D上恰成立f(x)＞A的解集为D若不等式f(x)＜B在区间D上恰成立f(x)＜B的解集为D函数的单调性典型例题:题型一:研究函数单调区间与原函数图像间的关系例1:求下列函数的单调区间并画出原函数与导函数的图像(1)f(x)=2(2)f(x)=+sinx,(x∈[0,2π]例2:以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像

3、，其中一定不正确的序号是A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④