高中数学人教A版选修4-1模块综合检测（一） Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义模块综合检测(一)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中只有x个三角形与△ABC相似，则x的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　由题所给图形为射影定理的基本图形，△ACD，△BCD均与△ABC相似．2．已知：如图，▱ABCD中，EF∥AC交AD，DC于E，F两点，AD，BF的延长线交于点M，则下列等式成立的是(　　)A．AD2＝AE·AMB．AD2＝CF·DCC．AD2＝BC·ABD

2、．AD2＝AE·ED解析：选A　在▱ABCD中，∵DF∥AB，∴＝.∵DM∥BC，∴＝.∵EF∥AC，∴＝.∴＝，∴AD2＝AE·AM.3．对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是(　　)A．射影为线段时，线段的长为8B．射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8C．射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8D．射影为圆时，圆的直径可能为4解析：选D　由平行投影的性质易知射影为圆时，直径为8.4.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P为AB上的点，且AP∶PB＝1∶3，PQ⊥PC，则PQ的长为(　　)A．1B.C.D.小初高优秀教案经典小初高讲义解析：选B　∵PQ⊥PC，

3、∴∠APQ＋∠BPC＝90°，∴∠APQ＝∠BCP.∴Rt△APQ∽Rt△BCP.∵AB＝4，AP∶PB＝1∶3，∴PB＝3，AP＝1.∴＝.即AQ＝＝＝，∴PQ＝＝＝.5．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB＝BC，则等于(　　)A．2B.C.D．1解析：选C　利用切割线定理得PA2＝PB·PC，又PB＝PC，∴PA2＝3PB2，∴＝.6.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于(　　)A．15°B．20°C．25°D．30°解析：选B　∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠

4、POC＝2∠A＝70°.∵OC⊥PC，∴∠P＝90°－∠POC＝20°.7.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，∠DAB＝80°，则∠ACO等于(　　)A．30°　　　　　　B．35°C．40°D．45°解析：选C　∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.小初高优秀教案经典小初高讲义又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，由此得∠ACO＝∠CAD.∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO.故AC平分∠DAB，∴∠CAO＝40°.又∠ACO＝∠CAO，∴∠ACO＝40°.8.如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线

5、与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH＝CP；②＝；③AP＝BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是(　　)A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③解析：选D　显然①可由△PCD≌△HCD得到；②因为四边形ABCD为圆的内接四边形，所以∠BAD＝∠HCD＝∠ACD，即＝，②成立；而③连接BD，则AD＝BD，∠DAP＝∠DBH，所以Rt△APD≌△BHD，得AP＝BH，③成立；对于④不能判定DH是圆的切线，故应选D.9．一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴为8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，则椭圆的离心率为(　　

6、)A.B.C.D.解析：选C　如图所示为截面的轴面，则AB＝8，SB＝6，SA＝10，则∠SBA＝，cos∠ASB＝，cos∠BSP＝cos∠ASB＝＝.∴cos∠SPB＝sin∠BSP＝.∴e＝＝.小初高优秀教案经典小初高讲义10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B＋∠DAC＝90°，②∠B＝∠DAC，③＝，④AB2＝BD·BC.其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有(　　)A．3个B．2个C．1个D．0个解析：选A　验证法：①不能判定△ABC为直角三角形，因为∠B＋∠DAC＝90°，而∠B＋∠DAB＝90°，则∠BAD＝∠DAC，

7、同理∠B＝∠C，不能判定∠BAD＋∠DAC等于90°；而②中∠B＝∠DAC，∠C为公共角，则△ABC∽△DAC，又△DAC为直角三角形，所以△ABC为直角三角形；在③中，由＝可得△ACD∽△BAD，则∠BAD＝∠C，∠B＝∠DAC，所以∠BAD＋∠DAC＝90°；而④中AB2＝BD·BC，即＝，∠B为公共角，则△ABC∽△DBA，即△ABC为直角三角形．所以正确命题有3个．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11.(陕西高考)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则

8、EF＝________.解析：∵B，C，F，E四点在同一个圆上，∴