切线长定理 (2).ppt

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1、22.2.3双切线性质--切线长定理昌平第五学校张凯（一）知识回顾：切线的判定和性质1、切线的判定方法:(1)定义法：当直线和圆只有个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;(2)数量关系法：圆心到这条直线的距离d半径r时，则直线与圆相切；(3)位置关系（判定定理）：经过半径的，且于这条半径的直线是圆的切线.2、证切线时添加辅助线的方法：(1)有交点，连,证;(2)无交点，作,证.3、切线性质定理：圆的切线于过的半径．1等于外端垂直半径垂直垂直半径垂直切点lAlOlrd一、复习巩固----“知能思法注”E证OE=OD给切线，连，得.基本图形切线RT△半径垂直（二）、总结图形：

2、总结展示圆中的基本图形5组张瑞康5组崔文馨（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形1组杨子懿1组冯可卿（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形2组朱宇峥2组郭甜甜（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形3组李伊凡3组徐婧越（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形4组张佳延4组杜雨彤（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形2班张琳琪2班袁可欣1、圆中常用的等腰△半径等腰△等弦等腰△垂径RT△垂径大RT△直径RT△切线RT△垂径小RT△2、圆中常用RT△（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形3、圆中常用双垂图直径垂径双垂图切线垂径双垂图切线直径双垂图（1）双垂相似型4、圆中

3、常用相似型及等积式（2）切割线“斜A”相似型（3）相交弦“斜8”相似型（4）双割线“斜A”相似型（二）、总结图形：总结展示圆中的基本图形双垂解直双垂相似二、探索新知：双切线性质—切线长定理【动手操作】如图过圆外一点P，如何利用尺规作图作⊙O的切线呢？过圆外一点作圆的切线，可以作几条？作法：如图，（1）连接OP；（2）分别以点O和点P为圆心，大于OP的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（3）作直线MN，交OP于点C；（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（5）作直线PA，PB．直线PA，PB即为所求作⊙O的切线．请回答以下问题：（1）连接OA，OB，

4、可证∠OAP=∠OBP=90°，理由是；2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是.直径所对的圆周角为直角过半径外端，且垂直于半径的直线是圆的切线四、探索双切线性质—切线长定理切线长的定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．PA,PB的长为切线长证明：∵PA，PB切分别⊙O于A,B∴PA⊥OA，PB⊥OB∴∠PAO=∠PBO=90°∵OA=OB=R,OP=OP∴RT△PAO≅RT△PBO（HL）∴PA=PB,∠APO=∠BPO，∠POA=∠POB∴PO平分∠APB和∠AOB【推理验证】二、探索新知：双切线性质—切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，

5、它们的条切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.∵PA、PB分别切☉O于A、B∴PA=PB，OP平分∠APB几何语言:双切对称型【总结归纳】：双切线性质和基本图形二、探索新知：双切线性质—切线长定理双切半径对称全等型△PAO≅△PBO总结基本图形【探索深化1】若连结两切点A、B，AB交OP于点E.你能得出什么结论?并给出证明.结论：.OP垂直平分AB.证法2：∵PA，PB是⊙O的切线∴PA=PB，又∵OA=OB∴OP垂直平分AB.O.PABE二、探索新知：双切线性质—切线长定理证法1：∵PA，PB是⊙O的切线∴PA=PB，OP平分∠APB∴得等腰△PAB∴OP垂直

6、平分AB.双切等腰△PAB双切对称全等型切线垂经双垂图△PAE≅△PBE总结基本图形O.PABE【探索深化2】若PO交⊙O于点D,连结DA、DB，延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你能得出那些结论和基本图形?CD双切等弦对称全等型△PAD≅△PBD△PAC≅△PDC二、探索新知：双切线性质—切线长定理三、新知应用：“例练讲展拓”—初战中考解：法2（1）证明：连接OD，OC∵PC，PD切⊙O于点C,D，∴PC=PD∵OC=OD∴OP⊥CD，OD平分AC解：法1（1）证明：∵PC，PD切⊙O于点C,D，∴PC=PD，OP平分∠DPC∴得等腰△PDE∴OP⊥CD，双切等腰△

7、双切半径对称全等型50°70°50°70°22130°70°70°60°230°三、新知应用：“例练讲展拓”—初战中考圆内接四边形切线垂径双垂图半径等腰△标注审题：给得需注---分析图形：标描拆补画—找出基本图形双垂解直360°30°60°三、新知应用：“例练讲展拓”—解决实际分析图形：标描拆补画双切等腰△切线垂径双垂图1、几何知识四、课堂小结---本节课你有什么收获？2、双切线相关基本图形（1）标注审题：给得需注（2）图形分析：标描拆补画3、分析解题技巧双切对称型双切对称全等型双切等腰△PAB△PAO≅△PBO△PAE≅△P