切线长定理课件2.ppt

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1、切线长定理教学目标教学目标:1理解切线长的定义2.掌握切线长定理,并能初步运用一、做一做：画一个⊙O，在⊙O外取一点P，过点P画⊙O的两条切线PA、PB，ABPA=PB怎样证明？由此还能得到哪些结论呢？∠APO=∠BPO定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。观察所得的图形，你会得到哪些结论？连结OA、OB、OP∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点∠OPA=∠OPB∴OA⊥AP，OB⊥BP∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△B

2、OP∴PA=PBAB切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。∴PA=PB，∠APO=∠BPO∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，定理的运用与研究：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C。(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的等腰三角形．如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长。42xx解：设OA=xcm；在Rt△OAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=x

3、+2(cm)，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2整理，得x=3所以，半径OA的长为3cm。例：已知在△ABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。xx练习已知：⊙O的半径为3cm，PA、PB切⊙O于A、B两点，PO=6cm，求PA、PB及∠APB的值。典型例题：求证：圆的外切四边形的两组对边的和相等．已知：四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别是点P、L、M、N。求证：AB+

4、CD=AD+BC证明：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别是点P、L、M、N。∴AL=AP，BL=BM，CN=CM，DN=DP∴AL+BL+CN+DN=AP+BM+CM+DP即AB+CD=AD+BC小结：切线长定理包含了证明线段相等和证明角相等的结论，因此为我们以后证明线段相等，角相等或者是弧相等，甚至是垂直关系都提供了一个理论依据。若已知圆的三条切线呢？ABCDEF设△ABC的BC=a，CA=b，AB=c，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F.Ixyzy+z=ax+z=bx+y=c分析

5、：设AF=x，BD=y，CE=z