2019_2020学年高中数学第4章指数函数的图象和性质第1课时指数函数的概念及其图象和性质教学案新人教A版.docx

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1、第1课时　指数函数的概念及其图象和性质(教师独具内容)课程标准：1.了解引入指数函数的背景，理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象.3.探索并理解指数函数的单调性、定义域和值域及图象与参数的关系．教学重点：1.理解指数函数的概念.2.借助指数函数的图象掌握指数函数的性质，在“制图与识图”过程中体会数形结合思想.3.指数函数性质的一些简单应用．教学难点：1.指数函数的图象与性质.2.底数a对函数的影响．【知识导学】知识点一　指数函数的定义函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x

2、是自变量，定义域是R.知识点二　指数增长模型在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)．形如y＝kax(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型．知识点三　指数函数的图象和性质【新知拓展】(1)由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的性质知，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数y＝ax(a>0，且a≠1

3、)的图象．(2)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是0b>1时，①若x>0，则ax>bx>1；②若x<0，则1>bx>ax>0.当1>a>b>0时，①若x>0，则1>ax>bx>0；②若x<0，则bx>ax>1.(3)指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象都在x轴上方．(4)当a>1时，x→－∞，y→0；当0

4、一定在x轴的上方．(　　)(2)当a>1时，对于任意x∈R总有ax>1.(　　)(3)函数f(x)＝2－x在R上是增函数．(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若f(x)＝(a2－3)ax是指数函数，则a＝________.(2)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象过点(2,9)，则f(x)＝________.(3)函数y＝2的定义域为________，值域为________．答案　(1)2　(2)3x　(3)(－∞，0]　[1,2)题型一指数函数的概念例1　指出下列

5、哪些是指数函数．(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x；(5)y＝πx；(6)y＝4x2；(7)y＝xx；(8)y＝(2a－1)x.[解]　(2)是四次函数；(3)是－1与4x的乘积；(4)中底数－4＜0；(6)是二次函数；(7)中底数x不是常数．它们都不符合指数函数的定义，故不是指数函数．综上可知，(1)(5)(8)是指数函数．金版点睛判断一个函数是否为指数函数，只需判断其解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一形式即可.若符合，则函数为指数函数；否则就不是指数函数.　若函数y＝(a2

6、－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________.答案　2解析　因为函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，所以解得所以a＝2.题型二指数函数的图象问题例2　(1)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　)A．a0，且a≠1)的图象过定点________．[解析]　(1)解法一：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.作直线x＝1，在

7、第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数，则10，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x＝3，得y＝1＋3＝4，即

8、函数的图象过定点(3,4)．解法二：将原函数变形，得y－3＝ax－3，把y－3看成x－3的指数函数，所以当x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3时，y＝4，所以原函数的图象过定点(3,4)．[答案]　(1)B　(2)(3,4)金版点睛1．识别指数函数图象问题的注意点(1)根据图象“上升”或“下