2020版高中数学课时作业14数列求和习题课新人教A版必修5.docx

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1、课时作业14　数列求和习题课[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知数列{an}，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，则数列{bn}的前10项和等于(　　)A．130　　B．120C．55D．50解析：在数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，即＝2，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以an＝2×2n－1＝2n.所以bn＝log22n＝n.则数列{bn}的前10项和为1＋2＋…＋10＝55.答案：C2．已知an＝(－1)n，数列{an}的前n项和为

2、Sn，则S9与S10的值分别是(　　)A．1,1B．－1，－1C．1,0D．－1,0解析：S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1，S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0.答案：D3．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为(　　)A．11B．99C．120D．121解析：因为an＝＝－，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1，令－1＝10，得n＝120.答案：C4．在等比数列{an}中，对任意的n∈N*，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝(　　)A.(4n

3、－1)B.(2n－1)C．(2n－1)2D．4n－1解析：令n＝1，n＝2，得a1＝1，a2＝2，∴q＝2，∴an＝2n－1.∴{a}构成首项为1，公比为4的等比数列，∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．答案：A5．已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、a6

9、＝(　　)A．9B．15C．18D．30解析：由题意知{an}是以2为公差的等差数列，又a1＝－5，所以

10、a1

11、＋

12、a2

13、＋…＋

14、a6

15、＝

16、－5

17、＋

18、－3

19、＋

20、－1

21、＋1＋3＋5＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.答案：C二、填空题

22、(每小题5分，共15分)6．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于________．解析：由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.答案：1007．若数列{an}的首项a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N*)；令bn＝log3(an＋1)，则b1＋b2＋b3＋…＋b100＝________.解析：∵an＋1＝3an＋

23、2(n∈N*)，所以an＋1＋1＝3(an＋1)，a1＋1＝3，所以{an＋1}是首项为3，公比为3的等比数列，所以an＋1＝3n，所以bn＝log3(an＋1)＝log33n＝n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b100＝1＋2＋3＋…＋100＝＝5050.答案：50508．1＋11＋111＋…＋＝________.解析：因为＝1＋10＋102＋…＋10n－1＝(10n－1)，所以Sn＝(101－1＋102－1＋103－1＋…＋10n－1)＝[(101＋102＋…＋10n)－n]＝＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)

24、9．已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝2an＋1(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.解析：(1)证明：因为an＋1＝2an＋1(n∈N*)，所以an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是等比数列，首项为2，公比为2，所以an＋1＝2n，解得an＝2n－1.(2)bn＝＝，数列{bn}的前n项和Sn＝＋＋＋…＋，所以Sn＝＋＋…＋＋，相减可得Sn＝＋＋…＋－＝－，可得Sn＝2－.10．若{an}的前n项和为Sn，点

25、(n，Sn)均在函数y＝x2－x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.解析：(1)由题意知，Sn＝n2－n，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，当n＝1时，a1＝1，适合上式．所以an＝3n－2.(2)bn＝＝＝－，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1－＋－＋…＋－＝1－.数列{Tn}在n∈N*上是增函数，所以Tn<1，则≥1，m≥20，要使Tn<对所有n∈N*都成立，最小正整数m为20.[能力提升](20分钟，40分)11

26、．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2017＝(　　)A．1007B．1008C．－1007D．－1008解析：∵an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1，∴当n＝2k，k∈N*时，a2k＋1＋a2k＝－