2019_2020学年高中数学第一章1.2应用举例第1课时正、余弦定理在实际中的应用课后课时精练新人教A版.docx

《2019_2020学年高中数学第一章1.2应用举例第1课时正、余弦定理在实际中的应用课后课时精练新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时正、余弦定理在实际中的应用A级：基础巩固练一、选择题1．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC＝10m，吊杆AC＝15m，吊索AB＝519m，起吊的货物与岸的距离AD为()153A．30mB.m2C．153mD．45m答案B解析在△ABC中，AC＝15m，AB＝519m，BC＝10m，222AC＋BC－AB由余弦定理，得cos∠ACB＝2AC×BC22215＋10－51913＝＝－，∴sin∠ACB＝.2×15×1022又∠ACB＋∠ACD＝180°，3∴sin∠ACD＝sin∠ACB＝.23153在Rt△

2、ADC中，AD＝AC·sin∠ACD＝15×＝m．故选B.222．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为()A．10kmB.3kmC．105kmD．107km答案D解析在△ABC中，AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°，则由余弦定理，得222AC＝AB＋BC－2AB×BCcos∠ABC＝100＋400－2×10×20cos120°1－＝100＋400－2×10×20×2＝700，∴AC＝107，即A，C两地的距离为107km.3．某公司要测

3、量一水塔CD的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平线上选A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为α，在B处测得该水塔顶端D的仰角为β，π已知AB＝a,0<β<α<，则水塔CD的高度为()2asinα－βsinβasinαsinβA.B.sinαsinα－βasinα－βsinαasinαC.D.sinβsinα－βsinβ答案B解析如图，在△ABD中，∠ADB＝α－β，由正弦定理，得ADAB＝，sinβsin∠ADBasinβ即AD＝，sinα－βasinαsinβ在Rt△ACD中，CD＝AD·sin

4、α＝.sinα－β4．若甲船在B岛的正南方A处，AB＝10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是()15015A.minB.h77C．21.5minD．2.15h答案A解析当时间t<2.5h时，如图．∠CBD＝120°，BD＝10－4t，BC＝6t.222在△BCD中，利用余弦定理，得CD＝(10－4t)＋(6t)－2×(10－4t)×6t×cos120°＝2205150267528t－20t＋100.当t＝

5、＝(h)，即min时，CD最小，即CD最小为.2×28147732675当t＝2.5h时，CF＝15×，CF＝，24675当t>2.5h时，甲、乙两船之间的距离总大于.4150故距离最近时，t<2.5h，即t＝min.7二、填空题5．一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是________km(精确到0.1km)．答案5.2解析作出示意图如图．15由题意，知AB＝24×＝6，∠ASB＝35

6、°，606BS由正弦定理，得＝，解得BS≈5.2(km)．sin35°sin30°6．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖的仰角为45°，乙同学在B地测得树尖的仰角为30°，量得AB＝AC＝10m，树根部为C(A，B，C在同一水平面上)，则∠ACB＝________.答案30°解析如图，AC＝10，∠DAC＝45°，∴DC＝10，∵∠DBC＝30°，∴BC＝103.由余弦定理，得22210＋103－103cos∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°.2×10×10327．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿B

7、E方向前进30m至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，则θ等于________．答案15°解析如图，由题意知BC＝CA＝30，CD＝DA＝103，h＝30sin2θ，设AE＝h，则h＝103sin4θ，所以30sin2θ＝103sin4θ＝203sin2θcos2θ，3所以2cos2θ＝3，cos2θ＝，2所以2θ＝30°，θ＝15°.三、解答题8．如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，为测出A，B的距离，其方法为测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD

8、＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB.3若测得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间2的距离．解∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，3∠ACD＝60°，∴∠DAC＝60°，∴