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《高中数学第一章解三角形1.2应用举例第一课时正、余弦定理在实际中的应用课时作业新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一课时 正、余弦定理在实际中的应用[选题明细表]知识点、方法题号测量距离问题1,2,3,5,6,10测量高度问题7,8测量角度问题4,9基础巩固1.一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为( A )(A)nmile/h(B)34nmile/h(C)nmile/h(D)34nmlie/h解析:如图所示,在△PMN中,=,所以MN==34,所以v==nmile/h.故选A.2.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处,且A,B距离为12海里,发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时
2、10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,则速度大小为( B )(A)28海里/小时(B)14海里/小时(C)14海里/小时(D)20海里/小时解析:如图,设我舰在C处追上敌舰,速度为v,在△ABC中,AC=10×2=20(海里),AB=12海里,∠BAC=120°,所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°=784,所以BC=28海里,所以v=14海里/小时.故选B.3.(2019·郑州高二期末)一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔距离为 km. 解析:如
3、图,由题意,∠BAC=30°,∠ACB=105°,所以B=45°,由正弦定理得=,所以BC=30km.答案:304.(2019·济南高二期末)在一次抗洪抢险中,某救生艇发动机突然发生故障停止转动,失去动力的救生艇在洪水中漂行,此时,风向是北偏东30°,风速是20km/h,水的流向是正东,流速是20km/h,若不考虑其他因素,救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东 ,大小为 km/h. 解析:如图,∠AOB=60°,∠COY=30°+30°=60°.由余弦定理知OC2=202+202-800cos120°=1200,故OC=20.答案:60° 205.如图,货轮在海上以
4、50海里/时的速度沿方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155°的方向航行.为了确定船的位置,在B点处观测到灯塔A的方位角为125°.半小时后,货轮到达C处,观测到灯塔A的方位角为80°.求此时货轮与灯塔之间的距离.(得数保留最简根号)解:∠ABC=155°-125°=30°,∠ACB=80°+(180°-155°)=105°.所以∠A=180°-30°-105°=45°,在△ABC中,由正弦定理可得=,所以=,解得AC=.所以此时货轮与灯塔之间的距离为海里.能力提升6.(2019·西安高二期末)如图,从气球A上测得其正前下方的河流两岸B,C的俯角分别为75°,30
5、°,此时气球的高度AD是60m,则河流的宽度BC是( C )(A)240(-1)m(B)180(-1)m(C)120(-1)m(D)30(+1)m解析:由题意知,在Rt△ADC中,C=30°,AD=60m,所以AC=120m.在△ABC中,∠BAC=75°-30°=45°,∠ABC=180°-45°-30°=105°,由正弦定理,得BC===120(-1)(m).故选C.7.如图所示,要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度,在塔的同一侧选择C,D两个观测点,且在C,D两点测得塔顶的仰角分别为45°,30°,在水平面上测得∠BCD=120°,C,D两地相距500m,则电视塔AB的高
6、度是( D )(A)100m(B)400m(C)200m(D)500m解析:设AB=x,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,所以BC=AB=x.在Rt△ABD中,∠ADB=30°,所以BD=x.在△BCD中,∠BCD=120°,CD=500m,由余弦定理得(x)2=x2+5002-2×500xcos120°,解得x=500m.故选D.8.(2019·海南海口中学月考)如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C和D.现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB为 . 解析:在△BCD中,∠CBD=π-(α+
7、β).由正弦定理=,得BC==.在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=.答案:9.如图,某军舰艇位于岛屿A的正西方C处,且与岛屿A相距120海里.经过侦察发现,国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方向逃窜,同时,该军舰艇从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.(1)求该军舰艇的速度;(2)求sinα的值.解:(1)依题意知,∠CAB=120°,AB=100×2=200,AC=120,∠ACB=α,在△ABC中,由余弦定理,得B
