资源描述：
《2019_2020学年高中数学第一章统计1.5用样本估计总体1.6统计活动结婚年龄的变化学案北师大版必修3.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.5用样本估计总体1.6统计活动结婚年龄的变化[航向标·学习目标]1．通过实例体会频率分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点．2．会用样本的频率分布估计总体的分布，用样本的基本数字特征，估计总体的数字特征．3．体会统计的作用和基本思想，形成对数据处理过程进行初步评价的意识，激发学生的兴趣．[读教材·自主学习]1．频率分布直方图：图中每个小矩形的宽度为Δxi(分组的宽度)，高为，小矩形的面积恰为相应的频率fi，通常我们称这样的图形为频率分布直方图．2．频率折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在
2、左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．3．样本平均数：假设通过随机抽样得到的样本为x1，x2，…，xn，我们把＝称为样本平均数，用样本平均数来估计总体的平均数．4．样本标准差：假设通过随机抽样得到的样本为x1，x2，…，xn.我们把s＝＝称为样本标准差．用样本标准差来估计总体的标准差．[看名师·疑难剖析]1．频率分布表和频率分布直方图的特征(1)频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数(组距)有关；频率分布直方图的外观还和坐标系单位长度有关．分组数
3、的变化可引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化；坐标系的单位长度的变化只能引起频率分布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化．(2)随机性：频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此会随着样本的改变而改变．(3)规律性：根据频率趋近于概率的原理若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表中的各个频率会稳定于总体中任一个体分布在相应分组的概率，从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值(即相应的概率除以组间距)上．(4)在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据组的频率，小矩形的高等于数据组的频率除以组距．2．频率分布表、频率分布直方图的优点(1)频率分布
4、直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但是从直方图本身得不出原始的数据内容．(2)频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果样本容量不断增加，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布趋势的图形．考点一频率分布表、频率分布直方图及折线图例1 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2001年的小布什，共43任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58
5、,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．[分析] 由本题可获得以下主要信息：①本题给出了样本数据；②本题要列表画图．解答本题可先列出频率分布表，再按步骤作出频率分布直方图及折线图．[解] (1)以4为组距，列表如下：年龄分组频数频率[41.5,45.5)2
6、0.04650.0116[45.5,49.5)60.13950.0349[49.5,53.5)80.18600.0465[53.5,57.5)160.37210.0930[57.5,61.5)50.11630.0291[61.5,65.5)40.09300.0233[65.5,69.5]20.04650.0116(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．类题通法在列频率分布表时，先求极差(即最大值－最小值)再分组，注意分组不能太多也不能太少，要牢固掌握列频率分布表及画频率分布
7、直方图、频率分布折线图的步骤与方法. 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95，11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)根据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性
