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时间:2020-02-26
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1、三元一次方程组的解法举例教学目标:1.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路2..培养学生分析能力,能根据题目的特点,确定消元方法、消元对象.重点:使学生会解简单的三元一次方程组,经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.难点:针对方程组的特点,选择最好的解法.1.复习导入、探索新知 (1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种?(2)解二元一次方程组的基本思想是什么? 甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数. 题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程? 学生活
2、动:回答问题、设未知数、列方程. 这个问题必须三个条件都满足,因此,我们把三个方程合在一起,写成下面的形式: 这个方程组有三个未知数,每个方程的未知数的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,就是我们要学的三元一次方程组. 怎样解这个三元一次方程组呢?你能不能设法消云一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程? 学生活动:思考、讨论后说出消元方案. 教师对学生的回答给予肯定或否定,纠正后说出消元方案:依照代入法,由较简单的方程②,可得 ④,进一步将④分别代入①和③中,就可消去,得到只含、的二元一次方程组. 解:由②,得 ④ 把④代入①,得 ⑤
3、把④代入③,得 ⑥ ⑤与⑥组成方程组 解这个方程组得 把代入④,得 ∴ ∴ 注意:a.得二元一次方程组后,解二元一次方程的过程在练习本上完成. b.得,后,求,要代入前面最简单的方程④. c.检验. 这道题也可以用加减法解,②中不含,那么可以考虑将①与③结合消去,与②组成二元一次方程组. 学生活动:在练习本上用加减法解方程组. 【教法说明】通过一题多解,不仅能开阔学生的思维,培养学生的兴趣,而且,可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想. 2.学生尝试解决例题 例1 解方程组 学生活动:独立分析、思考,尝试解题,有的学生可能用代入法解,有的学生
4、可能用加减法解,选一个用加减法解的学生板演,然后,让用代入法的学生比较哪种方法简单. 解:②×3+③,得 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组,得 把,代入②,得 ∴ ∴ 归纳:这个方程组的特点是方程①不含,而②、③中的系数绝对值成整数倍关系,显然用加减法从②、③中消去后,再与①组成只含、的二元一次方程组的解法最为合理.而用代入法由①得到的式子含有分母,代入②、③较繁. 【教法说明】有了前例的基础,让学生独立尝试解题,可以培养他们分析问题、解决问题的能力;在解题后归纳题目的特点为,点明消元方法和消元对象,更有助于学生探索方法、掌握技巧. 3.尝试反馈,巩固知识 练习:
5、P30 (1). 学生活动:独立完成练习后,同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换,看哪种方法最简单. 4.变式训练要,培养能力 补例:解方程组 学生活动:独立完成. 【教法说明】此方程组中方程①、③中、的系数完全相同,用③-①可直接得到,再把代入②可求,代入①可求.这道题直接化三元为一元,能使学生体会到解法技巧的重要性,觉得数学问题真是奥妙无穷! (四)总结、扩展 1.解三元一次方程组的基本思想是什么?方法有哪些? 2.解题前要认真观察各方程的系数特点,选择最好的解法,当方程组中某个方程只含二元时,一般的,这个方程中缺哪个元,就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方
6、程系数较简单,也可以用代入法求解. 3.注意检验. 【教法说明】这样总结,既突出了本课重点,又突出了本节内容中例题、习题的特点—某个方程只含两元,使学生在以后解题时有很强的针对性. 八、布置作业 (一)必做题:P31 A组1. (二)选做题:解方程组 (三)思考题:课本第32页“想一想”. 【教法说明】作业(一)是为了巩固本节所学知识;作业(二)有很强的技巧性,可培养学生兴趣;作业(三)培养学生分析问题、解决问题的能力.
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