初三数学解直角三角形的应用题.doc

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1、.解直角三角形应用题考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：BC=AB∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD为AB的中点4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=9

2、0°CD⊥AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC考点二、直角三角形的判定（3~5分）1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念（3~8分）1、如图，在△ABC中，∠C=90°①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的

3、正切，记为tanA，即word范文.④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01不存在cotα不存在10（3）倒数关系tanAtan(90°—A)=1（4）弦切关系tanA=4、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90

4、°—A)（2）平方关系5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形（3~5）1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中，∠

5、C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：word范文.初三数学解直角三角形的应用知识精讲【同步教育信息】一.本周教学内容：解直角三角形的应用［学习目标］1.了解解直角三角形在测量及几何问题中的应用。2.掌握仰角、俯角、坡度等概念，并会解有关问题。3.会用直角三角形的有关知识解决某些简单实际问题。二.重点、难点：1.仰角、俯角在进行测量时，视线与水平线所成角中，规定：视线在水平线上方的叫做仰角。视线在水平线下

6、方的叫做俯角。2.坡度坡面的铅直高度h和水平宽度L的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i表示，即。如果把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么。3.直角三角形在实际问题中的应用在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的作用。具体来说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形的边，角之间的关系，这样就可运用解直角三角形的方法了。［教学难点］运用解直角三角形的知识，结合实际问题示意图，正确选择边角关系，解决实际问题。【典型例题】例1.“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC

7、=40米，BC=25米，请你求出这块花圃的面积。解：分两种情况计算（1）如图1，过C作CD⊥AB于D，则图1，故（米2）word范文.（2）如图2，过C作CD⊥AB且交AB的延长线于D，图2由（1）可得CD=20，，所以（米2）点拨：通过作高，把解某些斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题。例2.某片绿地的形状如图3所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长。（精确到1m，）图3解：延长AD，交BC的延长线于点E，可构成两个直角三角形，在Rt△ABE中，∠A=

8、60°，AB=200m(m)在Rt△CDE中，∠CED=30°，CD=100m∴点拨：其他四边形，如平行四边形，梯形等，常通过作高实现多边形向直角三角形转化。word范文.例3.如图4所示，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高和楼高。图4（精确到0.1m，参考数据：）解：在Rt△ADB中，∵∠ADB=