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1、.函数图像与函数方程【知识要点】1.函数图象变换(1)平移变换(2)对称变换①；②；③；④.(3)翻折变换①.②.(4)伸缩变换①.②.2.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数，把使的实数叫做函数的零点．(2)几个等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根．word范文.【例题解析】考点一函数图象变换【例1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的。（1）（2）（3
2、）（4）（5）（6）【变式训练1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【变式训练2】函数的曲线如图所示，那么方程的曲线是（）A．B．word范文.C．D．答案：D【变式训练3】函数的图象大致是（）答案：B解析 将y＝－的图像向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－的图像．【变式训练4】(2012湖北)已知定义在区间上的函数的图像如图所示，则的图像为( )word范文.答案 B解析 当x＝1时，y＝－f(1)＝－1，排除A、C.当x＝2时，y＝－f(0)＝0，故选
3、B.考点二函数的零点题型一 零点存在性定理【例2】下列各种说法中正确的个数有（ ）①函数满足,则函数在区间内只有一个零点;②函数满足,则函数在区间内有零点;③函数满足,则函数在区间内没有零点;④函数在上连续且单调,并满足,则函数在区间内只有一个零点;⑤函数的零点是与.A．个B．个C．个D．个答案：B【例3】(2013重庆高考数学(理))若,则函数的两个零点分别位于区间（ ）A．和B．和C．和D．和答案：,,,所以,,所以函数的两个零点分别在和内,选A．【例4】函数在区间上存在一个零点,则实数的取值范围是________答案：【解析】当时,函数
4、在上没有零点,所以,所以根据根的存在定理可得,即,所以,解得,所以实数的取值范围是word范文.【变式训练5】函数的零点所在区间是（）A.B.C.D.答案：B【例5】已知二次函数满足且，则含有零点的一个区间是（）A．B．C．D．答案：A【变式训练7】根据表格中的数椐，可以判断的一个零点属于区间（）x-101230.3712,727.3920.09x+212345A.B.C.D.答案：C考点三函数与方程题型二 方程的根的问题【例6】若方程在内有解,则的图象是答案：D【例7】已知函数若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是__________
5、_________.答案：word范文.【变式训练9】已知函数则函数的零点的个数为A．1B．2C．3D．4答案：D题型四 方程型问题【例8】已知函数若互不相等，且则的取值范围是（）A．B．C．D．答案：C【变式训练10】函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：B在同一坐标系中作出与。【变式训练11】函数的图像与函数的图像的交点个数为A．3B．2C．1D．0答案：B【变式训练12】函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，当，，的解集为（）A．B．C．D．答案：B【变式训练13】表示不超过的最大整数，定义函数．则下列结论中正确的有___
6、________________.①函数的值域为②方程有无数个解③函数的图像是一条直线④函数是R上的增函数答案：②word范文.【变式训练14】（2015-2016武汉重点中学期中联考）定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，，当，时，设函数的值域为，记集合中的元素个数为，则为（ ） A．B．C．D．答案：C题型五 复合函数零点问题【例9】已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A．①②③B.②③④C.①②④D.①③④答案：
7、D【例10】设函数，函数的零点个数为______.【变式训练15】（2015-2016武汉14中期中）对实数和，定义运算“”：word范文.设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：B【变式训练16】定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是。答案：（1）（4）【2015高考真题】1.【2015高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是__
8、___.【答案】【解析】由函数有两个零点，可得有两个不等的根，从而可得函数函数的图象有两个交点，结合函数的图象可得，，故答案为：.wor
