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1、.函数图像与函数方程【知识要点】1.函数图象变换(1)平移变换(2)对称变换①yf(x)关于x轴对称yf(x)；――→②yf(x)关于y轴对称yf(x)；――→③yf(x)关于原点对称yf(x)；――→④yax(a0且a1)关于y＝x对称――→ylogax(a0且a1).(3)翻折变换①y保留x轴上方图像f(x)――――――――――→y
2、f(x)
3、.将x轴下方图像翻折上去②y保留y轴右边图像，并作其f(x)――――――――――――→yf(
4、x
5、).关于y轴对称的图像(4)伸缩变换①yf(x)yf(ax).②yf(x)yaf(x).2.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把
6、使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有..f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根．【例题解析】考点一函数图象变换【例1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数的。fx2x的图像经过怎样的变换得到（1）y2x1（2）（4）y2x-1（5）y2x+1（3）y2xy2x（6）y2x【变式训
7、练1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数fxlog2x的图像经过怎样的变换得到的。（1）ylog2(x1)（2）ylog2x1（3）ylog2
8、x
9、（4）y
10、log2x1
11、（5）ylog2x（6）ylog2(x)【变式训练2】函数yf(x)的曲线如图所示，那么方程yf(2x)的曲线是（）..A．B．C．D．答案：D【变式训练x2（）3】函数y的图象大致是x1答案：B11解析将y＝－的图像向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－xx－1的图像．【变式训练4】(2012湖北)已知定义在区间[0,2]上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为()..答案B解析当x
12、＝1时，y＝－f(1)＝－1，排除A、C.当x＝2时，y＝－f(0)＝0，故选B.考点二函数的零点题型一零点存在性定理【例2】下列各种说法中正确的个数有（）①函数yf(x)满足f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间(a,b)内只有一个零点;②函数yf(x)满足f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间[a,b]内有零点;③函数yf(x)满足f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间(a,b)内没有零点;④函数yf(x)在[a,b]上连续且单调,并满足f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间(a,b)内只有一个零点;⑤函数f(x)x22x3的零点是(3,0)与(1,0).A．0个B．1个C
13、．2个D．3个答案：B【例3】(2013重庆高考数学(理))若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间（）..A．a,b和b,cB．,a和a,bC．b,c和c,D．,a和c,答案：f(a)(ab)(ac)0,f(b)(bc)(ba)0,f(c)(ca)(cb)0,所以f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,所以函数的两个零点分别在(a,b)和(b,c)内,选A．【例4】函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是________答案：(1,1)【解析】当a0时,函数f(x)1在(1,1)上没有零点,所以a0,所以根3据根的存在定理可得f(1
14、)f(1)0,即(3a1)(1a)0,所以(a1)(3a1)0,解得1a1,所以实数a的取值范围是(1,1)33【变式训练5】函数f(x)3xlog2(x)的零点所在区间是（）A.5,2B.2,1C.1,2D.2,522答案：B【例5】已知二次函数f(x)ax2bxc,满足acb且c0，则含有f(x)零点的一42个区间是（）A．2,0B．1,0C．01，D．0，2答案：A【变式训练7】根据表格中的数椐，可以判断f(x)exx2的一个零点属于区间（）x-10123ex0.3712,727.3920.09x+212345A.1,0B.0,1C.1,2D.2,3答案：C..考点三函数与方程题型二方程
15、f(x)m的根的问题【例6】若方程f(x)20在(,0)内有解,则yf(x)的图象是答案：D14(x4),k有两个不同的实【例7】已知函数f(x)x若关于x的方程f(x)log2x,(0x4)根,则实数k的取值范围是___________________.答案：(1,2)
16、lgx
17、,x0,则函数yfx3的零点的个数为【变式训练9】已知函数f(x)4),xx(x0,A．1B．2C．3D．4答案：D题
