必修四知识点梳理.doc

《必修四知识点梳理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、四甲中学高一数学编制：陆晓芳审核：戴涓涓使用日期1月19日必修4知识点梳理1.角的概念的推广（1）正角、负角和零角：一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角．（2）象限角：以角的顶点作坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角．（3）终边相同的角：与角α的终边相同的角的集合为{β

2、β=k·360°+α，k∈Z}.2.角的度量（1）1弧度的角：长度

3、等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角；（2）弧度制与角度制的关系：1°=弧度（用分数表示)，1弧度=度（用分数表示)．（3）弧长公式：l=．（4）扇形面积公式：S=．3.任意角的三角函数的定义设角α的终边上任意一点的坐标为P（x，y)（除原点)，点P到坐标原点的距离为r()，则sinα=，cosα=，tanα=．特别地，当r=1时，有.4.三角函数的符号规律简称：一全正、二正弦、三正切、四余弦．5.三角函数线设角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM⊥x轴于点M，则有向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段O

4、M叫做角α的余弦线；过点A（1，0)作单位圆的切线交角α的终边或其反向延长线于点T，则有向线段AT叫做角α的正切线．6.同角三角函数间的基本关系式四甲中学高一数学编制：陆晓芳审核：戴涓涓使用日期1月19日平方关系：sin2α+cos2α=1.（2)商数关系：．7.诱导公式--+2--+-+sin()cos()tan()诱导公式的规律可概括为十个字：奇变偶不变，符号看象限．8.运用诱导公式求任意角的三角函数的步骤（1）把求角的三角函数值化为求0°~360°角的三角函数值；（2）把求0°~360°角的三角函数值化

5、为0°~90°角的三角函数值；（3）求0°~90°角的三角函数值．9.两角和（差)的三角函数公式（1）sin（±)=；（2）cos（±)=（3）tan（±)=10.注意两角和（差)的三角函数公式的变形运用asinx+bcosx=.11.注意几种常见的角的变换（1）2α=(α+β)+；α=(α+β)-β=(α-β)+β;（3）2+=+（）.12.二倍角公式（1）二倍角的正弦:sin2＝．（2）二倍角的余弦：cos2＝==．（3）二倍角的正切:tan2＝．注意：①在二倍角的正切公式中，角是有限制条件的，即≠，且≠

6、（k∈Z)．四甲中学高一数学编制：陆晓芳审核：戴涓涓使用日期1月19日②“倍角”的意义是相对的，如4是的二倍角．是的二倍角．13.二倍角的余弦公式的几个变形公式（1)升幂公式：1+cos2=；1-cos2=.（2)降幂公式：=；=14.在三角式的化简、求值，证明等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数，如遇到正切、正弦、余弦并存的情况，一般要将正切化为正弦或余弦.．15.要注意对“1”的代换，如1=sin2α+=；还有1+cosα=，1-cosα=．16.对于sinα·cosα与s

7、inα±cosα同时存在试题可通过换元完成．如设，则sinα·cosα=17.图象画法(1)利用函数线作图；(2)利用“五点法”作图．18.函数y=Asin（x+)的图象（1）用“五点法”画函数y=Asin（x+)的图象的步骤：①列表；②描点；③连线．（2）用“变换法”由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin（x+)的图象的规律：①由y=sinx的图象向左（＞0)或向右（＜0)平移

8、

9、个单位，得到的图象；纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到的图象.②由y=sin

10、x的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象;向左(＞0)或向右（＜0)平移

11、

12、个单位，得到的图象;横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到的图象．19.函数y=Asin（x+)的性质振幅：A；周期：T=；频率：f=；相位：x+；初相：x=0四甲中学高一数学编制：陆晓芳审核：戴涓涓使用日期1月19日时的相位，即．20.正弦、余弦、正切函数的性质图像定义域{

13、且（）}值域[-1,1],当时，函数取最大值1，当时，函数取最小值-1.[-1,1]，当时，函数取最大值1，当时，函数取最小值-1.周期性奇偶性奇函数偶

14、函数奇函数单调性增区间为：[]()减区间为：[]().减区间为：[]()增区间为：[]().在每个区间(）()上都单调增.对称轴直线直线无对称中心（，0）（）（，0）（）（0）（）