必修一知识点梳理.doc

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1、必修一知识点梳理第一章集合1．集合的概念(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法等.(3)元素特征可分为：数集、点集.(4)常用数集符号：N表示自然数集；N*或N+表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集.2.两类关系（1)元素与集合的关系，用或表示.（2)集合与集合的关系，用，或=表示.3．集合的运算(1)交集：A∩B=.（2)并集：A∪B=.(3)补集：=4．常见结论与等价关系(1)若集合A中有n（n∈N)个元素，则A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个.(2)A∩B=;A

2、∪B=.(3)U(A∩B)=，U(A∩B)=.第二章函数1.函数的概念设A，B是两个非空的数集，如果某个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域；将所有输出值y组成的集合叫做函数的值域.2.函数的相等函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函

3、数.3.函数的定义域（1)函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式有意义的x的取值范围；（2)分式中分母应不等于0;偶次根式中被开方数应为非负数，奇次根式中被开方数为一切实数;零指数幂中底数不等于0，负分数指数幂中底数应大于0；（3)对数式中，真数必须大于0，底数必须大于0且不等于1,含有三角函数的角要使该三角函数有意义等.（4)实际问题中还需考虑自变量的实际意义，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集.4.求函数值域主要有以下一些方法：（1)函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域，对于

4、一些比较简单的函数可直接通过观察法求得值域.（2)二次函数或可转化为二次函数形式的问题,常用配方法求值域.（3)分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用分离变量法求值域；分子、分母中含有二次项的有理函数,常用判别式法求值域(主要适用于定义域为R的函数).（4)单调函数常根据函数的单调性求得值域.5．函数的奇偶性⑴.奇、偶函数的定义对于函数f（x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f（x)（或f(-x)+f（x)=0)，则称f（x)为奇函数；对于函数f（x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f（x)（或f(-x)-f（x)=0)，则称f（

5、x)为偶函数.☆⑵奇、偶函数的性质①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称).②奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.③若奇函数的定义域包含0，则f（0)=0.6．函数的单调性⑴.函数单调性的定义①一般地，对于给定区间上的函数f（x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量x1、x2，当时，都有（或都有)，那么就说f（x)在这个区间上是增函数（或减函数).②如果函数y=f（x)在某个区间上是增函数（或减函数)，那么就说f（x)在这个区间上具有（严格的)单调性，这个区间叫做f（x)

6、的单调区间.若函数是增函数则称该区间为增区间，若函数为减函数则称该区间为减区间.☆若函数在A上单调递减，函数的减区间为B，则AB⑵复合函数的单调性对于函数y=f(u)和u=g(x)，如果当x∈（a,b)时，u∈（m,n)，且u=g(x)在区间(a,b)上和y=f(u)在区间(m,n)上同时具有单调性，则复合函数y=f(g(x))在区间(a,b)上具有单调性，并且具有这样的规律：同增异减.☆⑶.求函数单调区间或证明函数单调性的方法①函数单调性的定义法；②函数的图象法；7.二次函数的三种表示法：（1)一般式:y=ax2+bx+c（a≠0)；（2)两点式:y=

7、a（x－x1)（x－x2)（a≠0)；（3)顶点式:y=a（x－x0)2+n（a≠0).8.二次函数f（x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象形状、对称轴、顶点坐标、开口方向是处理二次函数问题的重要依据.第三章指数函数、对数函数和幂函数1.指数中的相关概念(1)n次方根正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.☆(2)方根的性质①当n为奇数时，=a；②当n为偶数时，==.(3)分数指数幂的意义①=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1)；②==（a＞

8、0，m、n都是正整数，n＞1).2.指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数.3.