2013届高考数学难点突破复习.doc

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1、函数的专题复习－函数的单调性高考命题规律内容上，主要考查求函数的单调区间或应用单调性求值域，或用导数法求单调区间（选修内容），是高考命题的热点问题。函数的单调性是与不等式直接联系的，对函数的单调性的考查与解不等式、求函数的值域、数形结合等相结合。知识清单：1单调性的定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值时，（1）若＿＿＿＿＿＿＿＿，则f(x)在＿＿＿上是增函数。（2）若＿＿＿＿＿＿＿＿，则f(x)在＿＿＿＿上是减函数。2函数的单调区间的定义：若函数f(x)在区间D上是＿＿＿＿或＿＿＿＿，则称函

2、数f(x)在这一区间上具有单调性，＿＿＿＿叫做f(x)的单调区间。3判别函数单调性的方法：（1）定义法：利用定义严格判断；（2）利用函数的运算性质：如若f(x),g(x)为增函数，则①f(x)+g(x)为增函数，②为减函数（f(x)>0）③为增函数（f(x)≥0）④f(x)g(x)为增函数（f(x)>0,g(x)>0）⑤-f(x)为减函数。4利用复合函数关系判断单调性：法则是：＿＿＿＿＿＿＿，即两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为＿＿＿＿，若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为＿＿＿。5图象法　　　　6导数法：（1）若f(

3、x)在某个区间内可导，当f(x)’>0时，f(x)为＿＿函数，当f(x)’<0时，f(x)为＿＿＿函数；反之也真。7函数的单调性是针对确定的区间而言的，所以要受到区间的限制。如：8熟练掌握函数解析式的化简与转化方法，使问题转化为熟悉的简单函数的单调性问题，缩短对问题的判断过程，即转化为一次函数、二次函数、指、对数函数、三角函数等。【2011考题精选】1.北京）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。2福建22）已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数

4、的底数）。（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）当a＝1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。3江苏2.）函数的单调增区间是__________4江西）设，则的解集为＿＿＿＿＿5四川）16．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②若为单函数，且，则；③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④

5、函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）6(天津8）设函数若，则实数的取值范围是7(天津6)．设，，，则a,b,c的大小关系＿＿＿．8(天津10)．设函数，则的值域是＿＿＿＿＿．【10－08考题精选】1（2010江苏卷14）、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。2(2010重庆文数（4））函数的值域是________3（2010重庆文数）(12)已知，则函数的最小值为____________.4（2009

6、全国卷Ⅱ文）设则＿＿＿＿＿＿5（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是＿＿6(09江苏）函数的单调减区间为★.7(09江苏）已知，函数，若实数满足，则的大小关系为★.8(09江苏20）设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；求的最小值；(1)设函数，写出(不需演算步骤)不等式的解集.2011参考答案：1解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。2解析（Ⅰ）b＝2；（Ⅱ）a＞0时单调递增区间是（1，＋∞），单调递减区间是（

7、0，1），a＜0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，＋∞）；（Ⅲ）存在m，M；m的最小值为1，M的最大值为2。3解析：在在大于零,且增.4【解析】定义域为，又由，解得或，所以的解集5答案：②③解析：对于①，若，则，不满足；②实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于③，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件．6【解】若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即．7【解】因为，，，所以，所以，8【解】解得，则或．因此的解为：．于是当或时，．当时

8、，，则，又当和时，，所以．由以上，可得或，因此的值域是．10-08参考答案：1[解析]设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用导数求函数最小值。，，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最