高中立体几何公理及推论及定理性质总汇表(强力推荐).doc

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1、高中立体几何公理及推论、定理及性质总汇表公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。（1）判定直线在平面内的依据（2）判定点在平面内的方法公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线。（1）判定两个平面相交的依据（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（1）确定一个平面的依据（2）判定若干个点共面的依据推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。（1）判定若干条直线共面的依据（2）

2、判断几何图形是平面图形的依据（3）判断若干个平面重合的依据推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。立体几何直线与平面公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。直线与平面所成的角（0°≦α≦90°）（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是0度的角

3、三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直三垂线逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直两个平面平行判定性质线面平行的判定：线线平行，则线面平行（平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。）面面平行的判定2：线面平行，则面面平行（一个平面内的两天相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行）面面平行的判定二的推论：线线平行，则面面平行（一个平面内的两天相交直线与另一个平面内的两天相交直线，则这两个平面平行）线线

4、平行的性质定理：线面平行，则线线平行（一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面和此平面的交线与该平面平行）面面平行的性质定理：面面平行，则线线平行（如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则交线平行）面面平行的性质1、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行2、经过平面外一点，有且仅有一个平面和已知平面平行3、夹在两个平行平面之间的平行线段相等4、两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例5、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行线面垂直的判定定理及性质线面垂直的判定

5、定理：线线垂直，则线面垂直。（一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线垂直于这个面）线面垂直的性质：1、垂直于同一直线的两个平面平行2、一条直线垂直于两个平面，则这两个平面平行3、一条直线一个平面平行，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线垂直面面垂直的判定：线面垂直，则面面垂直。（如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面平行）面面垂直的性质（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线（3）一条直线垂直

6、于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面异面直线所成的角（0°﹤α≦90°）直线与平面所成的角（0°≦α≦90°）半平面叫二面角的面（0°﹤α≦180°）