一道题的惊喜.doc

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1、上午在办公室改作业，J老师问了C老师一道题：一张长方形纸可以剪成40个小长方形或是60个圆片，而且一个小长方形和一个圆片能做成一个无盖的圆柱，如果有两张这样的纸能做几个无盖圆柱呢？中午值班，闲来无事，便将这道题报给孩子们记录并思考，且要求独立进行。因为是个人作战，孩子们的表现分为以下几类：平时就不太喜欢思考问题成绩也比较差的自然主动放弃；尽管平时成绩不太理想冲着可以减作业硬着头皮思考着；平时看上去挺聪明的却为了图省事犹豫后放弃了；还剩下二十余人有能力思考也在竭力思考。时间总是在不经意间溜走，十分钟过去了，我上面提到的第四类人中的大多数都隐隐在草稿纸上有了一些有用的思考痕迹，

2、只是似乎还没有通透。反正没有教学任务，我让思考继续。最先交给我的思路的几个人，竟无一人是平时表现最棒的，甚至到最后下课铃响也没有，这让我有些吃惊，但已交上的各样的方式还是让我有了不小的惊喜（按上交顺序）——解法1：一张剪40个长方形，另一张剪40个圆片，可以做成40个无盖圆柱。还剩下还有可以剪20个圆片的纸，根据圆片的用纸面积与长方形用纸面积的比是2：3，（圆片），（长方形），再做8个无盖圆柱，40+8=48。解法2：（1）因为40和60的最小公倍数是120，假设长方形纸就是120，那么每个小长方形的用纸面积就是3，每个圆片的用纸面积就是2，每个无盖圆柱的用纸面积就是2+3

3、=5，120×2÷5=48。在我和她交流说，这仅仅是假设的结果，虽然可行，但说理却不够强烈后，她提供了解法二。解法3：（2）（前面的方法和郭一样，略）长方形的用纸面积是圆片的1.5倍，即一个无盖圆柱的用纸面积应是1+1.5=2.5，20÷2.5=8，40+8=48。解法4：一个圆片的用纸面积是长方形的，一个无盖圆柱的用纸面积应是1+=个长方形，两张纸共可剪40×2=80个长方形，80÷=48。解法5：40×=20，60×=20，用第一张纸的剪20个长方形，用第二张纸的剪20个圆片，说明做成20个无盖圆柱的用纸应是两张纸的+=，20×（2÷）=48。以上解法均是中午值班时交的

4、，原想下午第三课梳理解法之后，再提示最简单的解法，然而走进教室的时候，又有两位学生交上了与众不同的解法——解法5：（类似高艳秋的解法1，但却不是假设）一张圆片的用纸面积是小长方形的，一个圆片的用纸面积是2份，一个长方形的用纸面积是3份，说明一个无盖圆柱的用纸面积就是5份，一张纸可剪60个圆片，说明一张纸的面积是120份，120×2÷5=48。解法6：（我们的翔宇是全班同学公认的聪明人，中午他没能提供解法，着实让我吃惊，并被我好好“奚落”了一番，他的解法，我认为是最抽象也最为简单，原想提示后看有没有人能想到，他的主动提供给了我又一次惊喜，也不枉我们对他的信任。）1÷（+）×2

5、=48，或是2÷（+）=48。