一道题的思考.doc

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1、一道题的思考例：长为L，线密度为λ的柔软绳索，原先两端A，B并合在一起，悬挂在支点上，现让B端脱离支点自由下落，求当B端下落了x时，支点上所受的力。解法㈠：分析：如果该题用牛顿定律来做，由于各分量之间的力难以求出，更不必说各物理量之间的相互关系，思前想后，从题中所求量里：力T，以及右部分绳有一恒定的速度，所以可以用体系动量定理来解。把整条绳索作为体系，绳索受重力和支点拉力两个外力作用，在合外力作用下体系的动量（即右半部绳索的动量）不断变化着。由于右半部的运动不受左半部影响，下落运动就是自由落体运动。当B端下落X

2、时，右半部绳索的长为L'=，速率为所以有：P=λ。经过dt时间后，B点下落为x+dx,，体系动量的变化率为=（-λ/2*+λ）有dx/dt=解得有T=λg+λxg(其中第一项是左部绳索的重量，第二项可看作右部在下落过程中对左部的拖力)这是资料上给出的一种算法，我认为还可以从质心着手，利用质心运动定律来解。解法㈡：取与上法相同的坐标系。第一部：求质心坐标，左半部有C'=，右半部有C''=根据两部分的权重有Xc=对Xc求一次导有=因为所以对再求导得质心运动的加速度：方向向下对质心受力分析，受重力λlg,绳索的拉力T

3、。所以T-λlg=()λl整理得：T=λg+λxg我认为这一题用质心来算比较简单，因为它无需用微元法分析，不易出错。此种方法来自我自己。除次之外，此题还可以依据变质量运动的观点来解解法㈢：以左端绳索为主部，起速度为零，由于右端下落速度为，故主体的质量变化率为，作用在体系上的外力为。根据变质量物理的运动方程有：+=0解得T=λg+λxg该方法也挺简便的，不过主体部分质量的变化率有点难想到（主要是1/2的问题）。这种方法同样来自自参考书。物理三班周小蓉PB06203209