课时作业(二十五)　[第25讲　正、余弦定理及其应用].doc

《课时作业(二十五)　[第25讲　正、余弦定理及其应用].doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业(二十五)　[第25讲　正、余弦定理及其应用][时间：45分钟　分值：100分]1．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝________.2．在△ABC中，已知a＝7，b＝4，c＝，则最小的内角为________．3．在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，则该三角形的形状为________．4．在△ABC中，若S△ABC＝(a2＋b2－c2)，那么角C＝________.5．在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积是________．6．在△ABC中，已知a＝18，b＝20，A＝150°，则△ABC解的情况是________．

2、7．[2011·苏北四市一调]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA＝sinC，B＝30°，b＝2，则△ABC的面积是________．8．在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，则cosC的值为________．9．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，则＝________.10．若＝＝，则△ABC的形状是________．11．[2012·镇江模拟]在△ABC中，若AB＝AC，则cosA＋cosB＋cosC的取值范围为________．12．[2012·江西六校联考]在三角形ABC中，A，B，C是其三个内角，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，c＝2，C

3、＝，记m＝(sinC＋sin(B－A)，2)，n＝(sin2A,1)，若m与n共线，则△ABC的面积为________．13．(8分)在△ABC中，C－A＝，sinB＝.(1)求sinA的值；(2)设AC＝，求△ABC的面积．14．(8分)在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．15．(12分)[2011·苏州一模]在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc.(1)求A；(2)若B－C＝90°，

4、c＝4，求b.(结果用根式表示)16．(12分)[2011·南京三模]已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC＋ccosA＝2bcosB.(1)求角B的大小；(2)求sinA＋sinC的取值范围．课时作业(二十五)【基础热身】1．5　[解析]由＝得，b＝＝＝5.2．30°　[解析]大边对大角，小边对小角，所以边c所对的角最小，cosC＝＝.又因为C∈(0，π)，所以最小角C＝30°.3．等腰三角形　[解析]由正弦定理及余弦定理，得＝，cosC＝，所以＝2·，整理得b2＝c2，因为b>0，c>0，所以b＝c.因此，△ABC为等腰三角形．4.　[解析]根据三角形面

5、积公式得，S＝absinC＝(a2＋b2－c2)，∴sinC＝.又由余弦定理：cosC＝，∴sinC＝cosC，∴C＝.【能力提升】5．9　[解析]由条件易得A＝B＝30°，所以b＝a＝6，S＝absinC＝×6×6×＝9.6．无解　[解析]∵b＞a，∴B＞A.而A＝150°，B为钝角不可能，所以无解．7.　[解析]由sinA＝sinC，得＝＝⇒a＝c，cosB＝＝⇒a＝2，c＝2，所以S△ABC＝acsinB＝.8.　[解析]由已知可得sinA＝，sinA>sinB，由于在△ABC中，由sinA>sinB⇔A>B知角B为锐角，故cosB＝，所以cos(A＋B)＝cosAcosB－si

6、nAsinB＝－＝－，故cosC＝.9．2　[解析]设＝＝＝k(k>0)，则有a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC，从而＝＝k，又＝＝2＝k，所以＝2.10．等腰直角三角形　[解析]在△ABC中，由正弦定理：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入＝＝得：＝＝，∴＝＝1.∴tanB＝tanC＝1，∴B＝C＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形．11.　[解析]由于AB＝AC，所以b＝c，由余弦定理得cosA＋cosB＋cosC＝＋2·＝－2＋＋1＝－2＋，由于b＋c>a，即2b>a，所以0<<2，于是1<－2＋≤.12.　[解析]∵m与n共线，∴sinC＋si

7、n(B－A)－2sin2A＝0，sin(A＋B)－sin(A－B)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA.当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，S＝absinC＝.当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a.由c2＝a2＋b2－2abcosC得4＝a2＋b2－ab，联立方程解得a＝，b＝.S＝absinC＝.所以△ABC的面积为S＝.13．[解答](1)由C－A＝和A＋B＋C＝π，得2A＝－B,0<