2019年上海市金山区高考数学二模试卷.docx

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1、2019年上海市金山区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）函数th的定义域是．2．（4分）函数y＝（sinx+cosx）2的最小正周期是．#/DEL/#3．（4分）若关于x、y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为#/DEL/#t，则m+n的值是h4．（4分）二项式（x+1）7的展开式中含x3项的系数值为．5．（4分）已知全集U＝R，集合，＜＜，则∁UP＝．6．（4分）若z1＝1+i，z2＝a﹣i，其中i为虚数单位，且R，则

2、z2

3、＝

4、ݐ7．（5分）方程（t为参数，tR）所对应曲线的普通方程为t8．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则．9．（5分）若生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别0.01、0.02，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是（结果用小数表示）10．（5分）已知函数f（x）＝sinx和t的定义域都是[﹣π，π]，则它们的图象围成的区域面积是11．（5分）若集合A＝{x

5、x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，xZ}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是1

6、2．（5分）正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，ݐ若ݐ，其中m、nR，则的最大值是ݐ二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列计算结果一定不等于0的是（）第1页（共15页）A．B．C．D．14．（5分）在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，

7、则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要15．（5分）设F1、F2是双曲线C：t（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若

8、PF1

9、+

10、PF2

11、＝6a，∠PF1F2是△PF1F2的最小内角，且∠PF1F2＝30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y＝0B．x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0ݐtt16．（5分）若实数a、b满足tt，则的取值范围是（）A．

12、[﹣2，0]B．t，ݐC．t，thD．t，hhhh三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知△ABC中，，，．求：h（1）角C的大小；（2）△ABC中最小边的边长．18．（14分）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的侧面积为16π，OA＝2，∠AOP＝120°．（1）求三棱锥A1﹣APB的体积；（2）求直线A1P与底面PAB所成角的大小．第2页（共15页）19．（14分）从金山区走出去的陈驰博士，在《自然﹣可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球

13、正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年，tN*）满足如下的逻辑斯蒂函数：，其中e为自然对数的底数．设该树栽下的时刻为0．ݐtݐ（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）（2）在第几年内，该树长高最快？20．（16分）已知椭圆Γ：ݐ，过点D（﹣1，0）的直线l：y＝k（x+1）与椭圆ݐΓ交于M、N两点（M点在N点的上方），与y轴交于点E．（1）当m＝1且k＝1时，求点M、N的坐标；（2）当m＝2时，设，

14、，求证：+μ为定值，并求出该值；（3）当m＝3时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，h求直线l的方程．21．（18分）若数列{an}、{bn}满足

15、an+1﹣an

16、＝bn（nN*），则称{bn}为数列{an}的“偏差数列”．（1）若{bn}为常数列，且为{an}的“偏差数列”，试判断{an}是否一定为等差数列，并说明理由；（2）若无穷数列{an}是各项均为正整数的等比数列，且a3﹣a2＝6，{bn}为数列{an}的“偏差数列”，求ᦙݐݐݐݐ的值；ݐ（