2019_2020学年高中数学第2章一元二次函数、方程和不等式章末复习教学案新人教A版.docx

《2019_2020学年高中数学第2章一元二次函数、方程和不等式章末复习教学案新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2章一元二次函数、方程和不等式知识系统整合规律方法收藏1．比较数(式)的大小依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.适用范围：若数(式)的大小不明显，作差后可化为积或商的形式．步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④下结论．变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方法；④分子(分母)有理化．2．利用基本不等式证明不等式(1)充分利用条件是关键，要注意“1”的整体代换及几个“＝”必须保证同时成立．(2)利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，其实质就是从已知的不等式入手，借助不等式的性质和基本不等式，经过逐步的逻辑推

2、理，最后推得所证结论，其特征是“由因导果”．(3)证明不等式时要注意灵活变形，可以多次利用基本不等式的变形形式．3．利用基本不等式求最值(1)利用基本不等式求最值，必须同时满足以下三个条件：一正、二定、三相等．即：①x，y都是正数．②积xy(或和x＋y)为常数(有时需通过“配凑、分拆”凑出定值)．③x与y必须能够相等(等号能够取到)．(2)构造定值条件的常用技巧①加项变换；②拆项变换；③统一换元；④平方后利用基本不等式．4．解一元二次不等式的步骤当a＞0时，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式的一般步骤如下：(1)

3、确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；(2)画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象的简图；(3)由图象写出不等式的解集．特别提醒：(1)在通过图象获取解集时，注意不等式中的不等号方向、是否为严格不等关系及Δ＝0时的特殊情况．(2)当a＜0时，解不等式可以从两个方面入手：①画出对应图象进行直接判定(此时图象开口向下)；②两边同乘以－1，把a转变为－a再进行求解．5．一元二次不等式的实际应用不等式在解决生活、生产中的一些实际问题中有着广泛的应用，主要有范围问题、最值问题等．解一元二次不等式的应用问题的关键在于构造一元二次不等式模型．解题的一般步骤是：(1)理清题

4、意：弄清问题的实际背景和意义，用数学语言来描述问题．(2)简化假设：精选问题中的关键变量．(3)列出关系式：建立变量间的不等关系式．(4)求解：运用数学知识解相应不等式．(5)检验并作答：将所得不等式的解集放回原题中检验是否符合实际情况，然后给出问题的答案．学科思想培优一、常数代换法[典例1]　已知正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值为(　　)A．5B.C.D．2解析　因为x＋y＝1，所以x＋(1＋y)＝2，则2＝[x＋(1＋y)]＝＋＋5≥2＋5＝9，所以＋≥，当且仅当即时，等号成立，因此＋的最小值为.故选C.答案　C二、消元法[典例2]　设x，y，z为

5、正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为________．解析　解法一：由x－2y＋3z＝0，得y＝，故＝＝≥＝3，当且仅当x＝y＝3z时取等号，即的最小值为3.解法二：由x－2y＋3z＝0，得x＝2y－3z，＝2－＞0.＝＝≥＝3.当且仅当x＝y＝3z时取等号，即的最小值为3.答案　3三、配凑法1．从和或积为定值的角度入手配凑某些不等式的约束条件可看成若干变元的和或积的定值，在不等式的变形中，配凑出这些定值，可使问题巧妙获解．常见的配凑变形有化积为和、常数的代换、加法结合律等常规运算和技巧．[典例3]　设x>0，y>0，x2＋＝1，求x的最大值．解　∵

6、x>0，y>0，x2与的和为定值，∴x＝＝≤·＝·＝，当且仅当x2＝，即x＝，y＝时取等号，即x的最大值为.[典例4]　已知x，y，z为正数，且满足xyz(x＋y＋z)＝1，求(x＋y)(y＋z)的最小值．解　由条件得x＋y＋z＝，则(x＋y)(y＋z)＝xy＋xz＋y2＋yz＝y(x＋y＋z)＋xz＝y·＋xz＝＋xz≥2，当且仅当＝xz，即xz＝1时取等号，故(x＋y)(y＋z)的最小值为2.[典例5]　设a1，a2，a3，…，an均为正实数，求证：＋＋…＋＋≥a1＋a2＋a3＋…＋an.证明　为了约去中的分母，可考虑配上一项ak＋1，于是有＋a2≥2a

7、1，＋a3≥2a2，…，＋an≥2an－1，＋a1≥2an，当且仅当a1＝a2＝…＝an时取等号．以上不等式相加，化简，可得原不等式成立．2．从取等号的条件入手配凑在题中约束条件下，各变元将取某个特定值，这就提示我们可考虑用这些值来进行配凑．[典例6]　设a，b，c＞0，a＋b＋c＝1，求＋＋的最大值．解　·≤＝，·≤，·≤.以上三式相加，并利用a＋b＋c＝1，得(＋＋)≤6，故＋＋的最大值为3.四、判别式法在“三个二次”问题中的应用一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系十分密切，习惯上称为“三个二次”问题．根据判别式法在解一元二次方程中的作用，可见判

8、别式法在“三个二次”问题中的重要性．1．求变量的取值