立体图形的概念.doc

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1、立体图形的概念　　所有点不在同一平面上的图形叫立体图形。　　   由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。　　   点成线，线成面，面成体。即由面围成体，看一个体最多看到三个面。立体图形的常用公式正方体：有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条边，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）　　长方体：有8个顶点，6个面。每个面都有长方形或相对的正方形组成。有12条边，相对的4条棱的棱长相等。　　圆柱：上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形。有无数条高，这些高的

2、长度都相等。　　圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。立体图形染色计数相关例题讲解立体图形染色计数习题11.一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？　　2.一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？　　3.把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。　　4.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小

3、长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。　　【试题答案】　　1.一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？　　解：共切3刀，增加2×3=6个面，根据表面积增加6个面，增加54cm2　　54÷6=9（cm2）　　9cm2是每个面的面积，说明正方体棱长是3cm，所以这个正方体的体积是：3×3×3=27（cm3）　　2.一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各是多少个？没有涂成红色的有多少个？　

4、　3面涂成红色：8个　　两面涂成红色：（7－2）×12=60（个）　　一面涂成红色：[（7－2）2+（7－2）2+（7－2）2]×2=150（个）　　没有涂成红色：5×5×5=125（个）　　3.把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。　　（9+9+8）×22×2=208（cm2）　　4.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。　　解：设这个大长方体左（右）面面积为xdm2，则大长方

5、体前面面积是2xdm2　　同样道理，后面、上面和下面的面积都是2xdm2　　切成12个小正方体后，新增加的表面积是2x×3+2×2x×2=14x　　2x×4+2x+14x=600　　24x=600　　x=25　　由此可知长方体的宽是5dm，高是5dm，长是5×2=10（dm）　　这个大长方体的体积是：5×5×10=250（dm3）例4.将一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1cm的小正方体，其中三面、两面、一面被涂上红色的小立方体各有多少个？没有涂上红色的小立方体有多少个？　　从图上我们看出一个长方体有

6、8个顶点，12条棱，6个面，顶点上的8个小正方体3面都涂上红色了，三面涂红色的小正方体有8个，在棱上而不在顶点上的小立方体两面涂上红色。　　两面涂红色的小正方体有：[（5－2）+（4—2）+（3—2）]×4=24（块）　　一面涂红色的小正方体有：[（5－2）×（4—2）+（5—2）×（3—2）+（4—2）×（3—2）]×2=22（块）　　没有涂上红色的小正方体有：（5—2）×（4—2）×（3—2）=6（块）一个圆柱体的体积是50．24立方厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积

7、增加了多少平方厘米?(π=3.14)　　解答：50.24÷(3.14×22)=4(厘米)，2×4×2=16(平方厘米)；立体图形例题详解14立体图形例题详解11