湖南省株洲市某校2019_2020学年高二数学上学期期中试题文.docx

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1、湖南省株洲市某校2019-2020学年高二数学上学期期中试题文考试时间：120分钟总分：150一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，.若，则（）A．B．C．D．2.将曲线y＝sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(　　)A．y′＝3sinx′B．y′＝3sin2x′C．y′＝3sinx′D．y′＝sin2x′3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：123123.521.5－7.8245611.57－53.7－126.7那么函数f(x)在区间[1,

2、6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个4.极坐标系中,集合{(ρ,θ)

3、ρ=2014,0≤θ<2π}表示的图形是(　　)A.射线　B.直线　C.圆　D.半圆5．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点（）A（2，-2）B（2，-3）C（0，-3）D(0,-2)6．椭圆(θ为参数)的焦距为(　　)A.3B．6C.4D．87.已知函数，且，则A.B．C．D．8．直线(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是(　　)A．1B.C．10D．29．已知，则A.B．C．D．10．参数方程(α为参数)的普通方程为(　　)A．y2

4、－x2＝1B．x2－y2＝1C．y2－x2＝1(

5、x

6、≤)D．x2－y2＝1(

7、x

8、≤)11.某工厂10年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示,下列四种说法:①前五年中产量增长的速度越来越快;②前五年中产量增长的速度越来越慢;③第五年后,这种产品停止生产;④第五年后,这种产品的产量保持不变;其中说法正确的是(　　)A.①③B.②④C.②③D.①④12.已知定义在上的函数为偶函数，记，则的大小关系为()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.函数的定义域为14.在极坐标系中，经过点作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线

9、的极坐标方程为________．15．直线(t为参数)被圆截得的弦长为16.已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在上恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题：（17题10分，18—22题每题12分）17.已知集合，，①求，；②若，求实数的取值范围.18．计算：(1)(2)log2.56.25＋lg＋ln（）＋log2（log216）19．已知某圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0.(1)求圆的直角坐标方程和一个参数方程；(2)设P(x，y)为圆上任意点，求xy的最大值，最小值．20.已知是定义

10、在上的偶函数，当时,.①求的解析式；②画出的图象；③求该函数的值域。21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．22.已知函数f（x）定义域为[0

11、，+∞），且对任意非负实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-3，且x＞0时f（x）＜3．（1）求f（0）；（2）判断f（x）在定义域上的单调性，并给出证明；（3）若f（1）=1且f（x2-x）+f（8-5x）≥0，求x的取值范围．参考答案一、选择题：(每题5分，共计60分)1．C2．A3．B4．C5．A6．B7．A8．B9．A10．C11.C12.C二、填空题：（每题5分，共计20分）13．14．ρcosθ＝215.16.三、解答题：(17题10分，18-22题每题12分)17.解：①5分9分10分②∵∴Ⅰ）当时，∴即Ⅱ）当时，∴∴综上所

12、述：的取值范围是6分6分18.(1)100(2)19.解：(1)圆的极坐标方程可化为ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，化为直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，变为标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2，圆心为(2，2)，半径为.故其一个参数方程为(θ为参数)．6分(2)由(1)可得xy＝(2＋cosθ)(2＋sinθ)＝4＋2(sinθ＋cosθ)＋2sinθcosθ.8分令sinθ＋cosθ＝t，t∈[－，]，则2sinθcosθ＝t2－1，则xy＝t2＋2t＋3＝(t＋)2＋1，t∈[－，]，故当t＝－时，xy取得最小值1，

13、当t＝时，xy取得最大值9.12分20.解：①由已知有：f(－x)=f(x),x∈R，且x≥0时，f(x)=x2－x，设x