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1、湖南省某校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为(A)A．-2B．C．2D．2、给出如下四个命题：①若“或”为假命题，则，均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④命题“若”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是（B）A．3B．2C．1D．03、已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（D）A.B.C.D.4、已知双曲
2、线的离心率为，则的渐近线方程为（C）A．B．C．D．5、下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是（B）A.B.C.D.6、已知，则函数是( D )A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的奇函数7、某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( D )A．21B．34C．52D．558、如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( A )A．设备安装B．土建设计C．厂房土建D．工程设计9、若
3、，则双曲线的离心率的取值范围（C）A、B、C、D、10、若关于x的方程在区间上仅有一个实根，则实数的取值范围为（C）A．B．C．D．11、下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(B)A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数12
4、、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（A）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是14、函数的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则___4____15、已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与椭圆的两个交点，则6.16、已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0;②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0;④f(0)f(3)＜0
5、.其中正确结论的序号是__②③______．三、解答题：（共70分）17、（本小题满分10分）设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。解：2分4分真假6分假真8分综上得的范围是或10分18、（本小题满分12分）已知抛物线，过点引一条弦使它恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程及.解:设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．∵P1，P2在抛物线上，∴y＝6x1，y＝6x2.两式相减，得(y1＋y2)(y
6、1－y2)＝6(x1－x2)．3分∵y1＋y2＝2，∴k＝＝＝3.∴直线的方程为y－1＝3(x－2)，即3x－y－5＝0.6分∴∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－10.9分∴
7、P1P2
8、＝＝.12分19、(本小题满分12分)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.主食蔬菜主食肉类总计50岁
9、以下50岁以上总计(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?[解析](1)由茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主.4分(2)2×2列联表如下所示:主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计2010308分(3)由题意,随机变量的观测值故有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.12分20、(本小题满分分)已知函数，当和时，取得极值．(1)求的值；(2)若函数的极大值大于20，极小值小于5，试求的取值范围．解:(1)f′(x)＝3
10、x2＋2bx＋c，∵当x＝－3和x＝1时，f(x)取得极值，∴f′(－3)＝0，f′(1)＝0.∴解得b＝3，c＝－9.6分(2)由(1)知：f(x)＝x3＋3x2－9x＋d，f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)>0，得3x2＋6x－9>0，解得x<－3，或x>1，8分∴当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3,1)
