高等代数(上)试题.doc

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1、高等代数（上）试题一、（15分）设数域,1、记（其中两两不同），由定义了上的映射，验证是单射但非满射，并求上的映射使（是满射但非单射）；2、由定义了上的映射，求上的映射使，并说明是什么类型的映射及与的关系。二、（10分）设M=，其中A、B、C、D均为n阶方阵，A可逆，讨论M的求逆问题：给出M可逆的充分条件（计算中所需要的），并当M满足这一条件时求M的逆矩阵（由A、B、C、D来表示）三、（10分）证明若，则，并指出两不同的使此不等式取等号的充分条件。四、（15分）设A、B、均为n阶方阵，r=r，r=s，证明rr+s及rｍin{r，s}。五、（25分）

2、讨论线性方程组（n为偶数，）当a在什么范围取值时有解，并当n=4时求对应全部解（当有无穷多解时表示成“特解”与“基础解系”的组合形式）。六、（10分）计算n阶行列式（）（计算中可记）。七、（15分）验证按矩阵的加法与数乘构成一线性空间，求V的一组基与维数及在这组基下的坐标。八、（20分）1、简述线性方程组、向量、矩阵及行列式各概念之间的主要关系；2、简述齐次线性方程组的基础解系概念及构造要点。