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《2020版高考数学二轮复习第2部分专题7选考4系列第2讲不等式选讲教案理选修4_5.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 选修4－5 不等式选讲 含绝对值不等式的解法(5年7考)[高考解读] 以解答题的形式考查绝对值不等式的解集、有限制条件的恒成立、有解等问题、考查学生的等价转化能力和数学运算能力，难度中等.1．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝
2、x＋1
3、＋
4、x－1
5、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．[解](1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋
6、x＋1
7、＋
8、x－1
9、－4≤0.①当x<－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1
10、时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x>1时，①式化为x2＋x－4≤0，从而1＜x≤.所以f(x)≥g(x)的解集为.(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2，所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等价于当x∈[－1,1]时，f(x)≥2.又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1.所以a的取值范围为[－1,1]．2．(2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)＝
11、x－a
12、x＋
13、x－2
14、(x－a)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)＜0的解集；(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)＜0，求a的取
15、值范围．[解](1)当a＝1时，f(x)＝
16、x－1
17、x＋
18、x－2
19、(x－1)．当x＜1时，f(x)＝－2(x－1)2＜0；当x≥1时，f(x)≥0.所以，不等式f(x)＜0的解集为(－∞，1)．(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)＜0.所以，a的取值范围是[1，＋∞)．[教师备选题](2018·全国卷Ⅰ)已知f(x)＝
20、x＋1
21、－
22、ax－1
23、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围．[解](1)当a＝1时
24、，f(x)＝
25、x＋1
26、－
27、x－1
28、，即f(x)＝故不等式f(x)＞1的解集为.(2)当x∈(0,1)时
29、x＋1
30、－
31、ax－1
32、＞x成立等价于当x∈(0,1)时，
33、ax－1
34、＜1成立．若a≤0，则当x∈(0,1)时
35、ax－1
36、≥1；若a＞0，
37、ax－1
38、＜1的解集为00＜x＜，所以≥1，故0＜a≤2.综上，a的取值范围为(0,2]．1．用零点分段法解绝对值不等式的步骤(1)求零点；(2)划区间、去绝对值符号；(3)分别解去掉绝对值的不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．2．用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通
39、俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．1．(有解问题)已知f(x)＝
40、x
41、＋2
42、x－1
43、.(1)解不等式f(x)≥4；(2)若不等式f(x)≤
44、2a＋1
45、有解，求实数a的取值范围．[解](1)不等式f(x)≥4，即
46、x
47、＋2
48、x－1
49、≥4，等价于或或⇒x≤－或无解或x≥2.故不等式的解集为∪[2，＋∞)．(2)f(x)≤
50、2a＋1
51、有解等价于f(x)min≤
52、2a＋1
53、.f(x)＝
54、x
55、＋2
56、x－1
57、＝故f(x)的最小值为1，所以1≤
58、2a＋1
59、，得2a＋1≤－1或2a＋1≥1，解得a≤－1或a≥0，故实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[0，＋∞)．2．(恒成立问题)已
60、知函数f(x)＝
61、2x＋1
62、＋
63、x－1
64、.(1)解不等式f(x)＞2；(2)若g(x)＝f(x)＋f(－x)，且对任意x∈R，都有
65、k－1
66、＜g(x)，求实数k的取值范围．[解](1)依题意得f(x)＝于是得或或解得x＜－或0＜x＜1或x≥1.故不等式f(x)＞2的解集为.(2)g(x)＝f(x)＋f(－x)＝
67、x－1
68、＋
69、x＋1
70、＋(
71、2x＋1
72、＋
73、2x－1
74、)≥
75、(x－1)－(x＋1)
76、＋
77、(2x＋1)－(2x－1)
78、＝4，当且仅当即x∈时取等号，若对任意的x∈R，不等式
79、k－1
80、＜g(x)恒成立，则
81、k－1
82、＜g(x)min＝4，所以－4＜k－1＜4，解得－3＜k
83、＜5，即实数k的取值范围为(－3,5). 不等式的证明(5年3考)[高考解读] 以解答的形式考查学生应用比较法、基本不等式等证明不等式，考查学生的逻辑推理及数学运算能力.(2019·全国卷Ⅰ)已知a，b，c为正数，且满足abc＝1.证明：(1)＋＋≤a2＋b2＋c2；(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.[证明](1)因为a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，又abc＝1，故有a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca＝＝＋＋.当且仅当a＝b＝c＝1时，等号成立．所以＋＋≤a2＋b2＋c2.(2)因为a，b，
