分式方程无解增根专题.doc

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1、分式方程专题一：知识梳理如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。二：例题精讲例题1：若方程﹣=1有增根，则它的增根是　　，m=　　．【解答】解：由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=±1，分式方程去分母得：6﹣m（x+1）=x2﹣1，把x=1代入整式方程得：6﹣2m=0，即m=3；把x=﹣1代入整式方程得：6=0，无解，综上，分式方程的增根是1，m=3．故答

2、案为：1；3．反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为　　；此时a=　　．（2）关于x的方程+=2有增根，则m=　　．9（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为　　．例题2：若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是　　．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是　　．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是　　．9例题3

3、：若关于x的分式方程=a无解，则a的值为　　．【解答】解：两边同乘以x+1，得x﹣a=ax+a移项及合并同类项，得x（a﹣1）=﹣2a，系数化为1，得x=，∵关于x的分式方程=a无解，∴x+1=0或a﹣1=0，即x=﹣1或a=1，∴﹣1=，得a=﹣1，故答案为：±1．反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为　　．（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为　　．（3）若关于x的分式方程无解，则m=　　．9三：典型错题1.在中，x的取值范围为　　．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是　　．3.已知，则分式的值为　　．4.将分式（a、b均为正数

4、）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的　　倍．5.若=+，则A=　　，B=　　．6.若解分式方程产生增根，则m=　　．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是　　．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是　9.已知，则的值为　　．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，则的值为　　．9参考答案：例题1：反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为　　；此时a=　　．【解答】解：去分母得：2x﹣a=x+1，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入得：﹣2﹣a=0，解得：a=﹣2，故答案为：﹣

5、1；﹣2（2）关于x的方程+=2有增根，则m=　　．【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，快捷得：m=，故答案为：（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为　　．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣9例题2：反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是　　．【解答

6、】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是　　．【解答】解：把方程移项通分得，∴方程的解为x=a﹣6，∵方程的解是负数，∴x=a﹣6＜0，∴a＜6，当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0，∴a=4，∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．故答案为：a＜6且a≠4．例题3：反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为　　．【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x﹣6，当k=1时，方程化简得：4=﹣6，无解，符

7、合题意；由分式方程无解，得到x2﹣4=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0，即k=﹣4；把x=﹣2代入整式方程得：﹣4+4﹣2k=﹣12，即k=6，故答案为：﹣4或6或1　9（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为　　．【解答】解：两边都乘以（x﹣2），得x﹣1=m+3（x﹣2）．m=﹣2x+5．分式方程的增根是x=2，将x=2代入，得m=﹣2×2=5=1，故答案为：1．（3）若关于x的分式方程无解，则m=　　．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：m﹣（x﹣1）=0，即m=x﹣1，∵关于x的分式方程

8、无解，∴x=1或x=﹣1，当x=1时，m=0，当x=﹣1时，m=﹣2，故答案为：0或﹣2．9典型错题：1.在中，x的取值范围为　0＜x≤1　．2.要使方式的值是非负