鲁教版五四制七年级数学上册立方根_教案1.doc

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1、立方根【教学目标】（一）知识与技能目标。1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3．了解立方根的性质。4．区分立方根与平方根的不同。（二）过程与方法目标。1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。（三）情感与态度目标。1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实

2、际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。【教学重点】立方根的概念及计算。【教学难点】立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。【教学过程】一、第一环节：创设问题情境：内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径）提问：怎样求出半径R？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案。4/4有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方

3、法来学习新知识。二、第二环节：复习引入，类比学习。（一）内容：1．提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根？（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？2．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

4、3．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot，也叫做三次方根）。如：2是8的立方根，，0是0的立方根。三、第三环节：初步探究。（一）内容：1．做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）；（2）；（3）2．议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（3）负数呢？3．在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理。（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”。例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有

5、“±”符号，但根指数3不能省略。（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方（extractionofcubicroot），其中a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。4/4四、第四环节：尝试反馈，巩固练习。（一）内容：1．求下列各数的立方根：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。解：（1）因为，所以的立方根是，即；（2）因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即；（4）因为，所以的立方根是，即；（5）的立方根是。2．求下列各式的值：（1）（2）（3）；（4）。解

6、：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=9．3．随堂练习。（1）求下列各数的立方根：（2）通过上面的计算结果，你发现了什么规律？五、第五环节：深入探究。（一）想一想：1．表示a的立方根，那么等于什么？呢？2．与有何关系？说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a，那么x就是a的立方根，即x=，所以4/4==a，同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a，即，=。六、第六环节，课时小结：（一）内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出

7、下列内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根。2．在学习中应注意以下5点：（1）符号中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：（）3=a，，=；（5）立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。（二）内容2：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形

8、储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：1．回顾上节课的内容：已知，求x的值。2．求下列各式