（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题能力训练15直线与圆.docx

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1、专题能力训练15　直线与圆　专题能力训练第36页　 一、能力突破训练1.已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为(　　)A.x-322+y2=254B.x+342+y2=2516C.x-342+y2=2516D.x-342+y2=254答案:C解析:因为圆心在x轴的正半轴上,排除B;代入点A(0,1),排除A,D.故选C.2.若直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△ECF的面积为(　　)A.32B.25C.355D.34答案:

2、B解析:由题意知圆心坐标为C(2,-3),半径为r=3,则△ECF的高h为圆心到直线的距离d=

3、2+2×3-3

4、1+(-2)2=5,底边长为l=2r2-d2=29-5=4,所以S△ECF=12×4×5=25,故选B.3.已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32]答案:A解析:设圆心到直线AB的距离d=

5、2+0+2

6、2=22.点P到直线AB的距离为d'.易知d-r≤d'≤d+r,即2≤d'

7、≤32.又

8、AB

9、=22,∴S△ABP=12·

10、AB

11、·d'=2d',∴2≤S△ABP≤6.4.已知实数a,b满足a2+b2-4a+3=0,函数f(x)=asinx+bcosx+1的最大值记为φ(a,b),则φ(a,b)的最小值是(　　)A.1B.2C.3+1D.3答案:B解析:由题意知φ(a,b)=a2+b2+1,且a,b满足a2+b2-4a+3=0,即点(a,b)在圆C:(a-2)2+b2=1上,圆C的圆心为(2,0),半径为1,a2+b2表示圆C上的动点(a,b)到原点的距离,最小值为1,所以φ(a,b)的最小值为2.故

12、选B.5.已知两条直线l1:x+ay-1=0和l2:2a2x-y+1=0.若l1⊥l2,则a=　　　　　. 答案:0或12解析:当a=0时,l1⊥l2;当a≠0时,由-1a·2a2=-1,解得a=12,所以a=0或a=12.6.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且直线3x+4y+2=0与该圆相切,则该圆的方程为　　　　　　　　　　　　. 答案:(x-1)2+y2=1解析:因为抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),所以a=1,b=0.又根据

13、3×1+4×0+2

14、32+42=1=r,所以圆的方

15、程为(x-1)2+y2=1.7.(2019天津十二重点中学联考(二))已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,且y轴和直线3x+4y+4=0均与圆C相切,则圆C的方程为　　　　　　　　　　　　. 答案:(x-2)2+y2=4解析:设圆C的方程为(x-a)2+y2=a2(a>0).∵直线3x+4y+4=0与圆C相切,∴

16、3a+4

17、32+42=a,解得a=2(舍去负值).故圆C的方程为(x-2)2+y2=4.8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过点P作抛物线准线的垂线,垂足为M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则

18、PM

19、+

20、

21、PN

22、的最小值是　　　　　. 答案:26-1解析:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1的圆心为C(2,5),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为

23、FC

24、=(2-1)2+(5-0)2=26,故

25、PM

26、+

27、PN

28、的最小值是

29、FC

30、-1=26-1.9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-3y=4相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对

31、称,且

32、MN

33、=23,求直线MN的方程;(3)设圆O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使

34、PA

35、,

36、PO

37、,

38、PB

39、成等比数列,求PA·PB的取值范围.解:(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-3y=4的距离,即r=41+3=2.所以圆O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.则圆心O到直线MN的距离d=

40、m

41、5.由垂径定理,得m25+(3)2=22,即m=±5.所以直线MN的方程为2x-y+5=0或2x-y-5=0.(3)设P(x,y),由题意得A(-2,0),B(2,0).由

42、

43、PA

44、,

45、PO

46、,

47、PB

48、成等比数列,得(x+2)2+y2·(x-2)2+y2=x2+y2,即x2-y2=2.因为PA·PB=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=2(y2-1),且点P在圆O内,所以0≤x2+y2<4,x2-y2=2.由此得0≤y2<1.所以PA·PB的取