北京市海淀区2019_2020学年高二数学上学期期中参考试题（含解析）.docx

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1、北京市海淀区2019-2020学年高二数学上学期期中参考试题（含解析）一、选择题1.若，且，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即可选出答案.【详解】当时，，错误.当时，，，错误.当时，，错误.因为，所以，正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式基本性质，属于基础题.若不等式不成立，只需举出一个反例说明即可.此类题型常用举出反例和目标分析法来做题.2.记为等差数列的前n项和．已知，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，

2、，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．3.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故

3、选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.4.已知为等比数列，下面结论中正确的是（）A.B.C.若，则D.若，则【答案】B【解析】设{an}的首项为a1，公比为q，当a1<0，q<0时，可知a1<0，a3<0，a2>0，所以A不正确；当q＝－1时，C选

4、项错误；当q<0时，a3>a1⇒a3q

5、QF

6、＝(　　)A.B.C.3D.2【答案】C【解析】【分析】过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，利用抛物线定义以及相似得到

7、QF

8、＝

9、QQ′

10、＝3.【详解】如图所示：过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为，所以

11、PQ

12、∶

13、PF

14、＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以

15、QF

16、＝

17、QQ′

18、＝3.故选C.

19、【点睛】本题考查了抛物线的定义应用，意在考查学生的计算能力.6.已知正四面体的棱长为，点、分别是、的中点，则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减法，用几何体的边长表示出向量,然后求得结果.【详解】在正四面体中，点、分别是、的中点则=因为是正四面体，所以即所以=故选：B.【点睛】本题考查了空间几何体与向量的综合知识，熟练运用向量的四则运算和对正四面体的熟悉程度，属于基础题.7.设，若，，，则下列关系式中正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，函数在上单调递增，因为，所以，所以，故选C．【考点定位】1

20、、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．【此处有视频，请去附件查看】8.已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则

21、MN

22、=A.B.3C.D.4【答案】B【解析】【详解】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离公式求得的值.详解

23、：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.二、填空题9.若双曲线离心

24、率为，则渐近线方程为______，若，则______.【答案】(1).(2).16【解析】【分析】根据双曲线的离心率的定义，代入即可得到的关系式，再利用渐近线的定义即可写出答案.【详解】因为双曲线的离心率为.所以所以双曲线的渐近线方程为。若，则故答