直角三角形全等的判定.doc

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1、1.2直角三角形全等的判定班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：40分钟）一．选择题（共5小题，每题8分）1．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．HL第1题图第2题图第4题图第5题图2．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数是（）A．90°B．60°C．30°D．15°3．下列条件中：①两条直角边分别相等；②

2、两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则有下列结论：①AB＝DE；②∠ABC＝∠DEF；③∠ACB＝∠DFE；④∠ABC＋∠DFE＝90°.其中成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．②③5．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论

3、错误的是（）A．∠BAP＝∠CAPB．AS＝ARC．QP∥ABD．△BPR≌△QPS二．填空题（共4小题，每题5分）6．如图，已知四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt△ABC≌Rt△ADC，根据是 ________7．如图，在和中，，若利用“HL”证明≌，则需要加条件______．8．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝_______________时，△ABC与△QPA全等．9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=

4、CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．第6题图第7题图第8题图第9题图三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）10．如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，BD=AC．求证：△ABD≌△BAC；11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且EC⊥AC于点C，AE＝BF.试判断AE和BF的位置关系，并说明理由．12．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.(1)求证：△ABC≌△DCB；(

5、2)△OBC是何种三角形？证明你的结论.试题解析1．D2．B【解析】根据HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BAC=∠DAC=30°，进而求出∠BAD=60°．解：∵AB⊥BC于B，AD⊥CD于D∴∠ABC=∠ADC=90°又∵CB=CD，AC=AC∴△ABC≌△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=30°∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°故选：B．3．D【解析】画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可．解：①两条直角边分别相等；正确；②两个锐角分别相等；两直角三角形相似不一定全等，错误；③斜边和一条直角边分别相等，正确；④一条边和一个锐角分别相

6、等；若斜边和另个三角形的直角边相等则不全等，错误；⑤斜边和一锐角分别相等；正确；⑥两条边分别相等，若一直角三角形的斜边和另一三角形的直角边相等，另一组直角边相等，则不全等，错误；其中能判断两个直角三角形全等的有3个．故选：D．4．A【解析】利用HL证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质，可判断各结论．解：∵在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．则①AB＝DE,正确；②∠ABC＝∠DEF,正确；③∠ACB＝∠DFE,正确；∵∠DEF+∠DFE=90°④∠ABC＋∠DFE＝90°正确；故选：A．5．D【解析】根据到角的两

7、边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出A正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出C正确，然后证明出△APR与△APS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到B正确，D中两三角形只能确定一直角边相等，已知角相等，其他条件都无法确定，所以不一定正确．解：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，.∴点P在∠BAC的平分线上，.即AP平分∠BAC，故A正确；.∴∠PAR=∠PAQ，.∵AQ=PQ，.∴∠APQ=∠PAQ，.∴∠APQ=∠

8、PAR，.∴QP∥AB，故C正确；.在△APR与△APS中，，.∴