山西省山西大学附中2019届高三数学下学期3月模块诊断试题文.docx

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1、山西大学附属中学2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合中至少有个元素，则（）A．B．C．D．2.复数的实部与虚部之差为（）A．-1B．1C．D．3.已知，则（）A．B．C．D．4．已知，，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．5.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）A．B．C．D．6.当输入的值为，的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出

2、的的结果是（）A．B．C．D．7.已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．△的面积9．将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（）A．函数在区间上单调递增B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减D．图像关于点对称10.设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为（）A．B．C．D．11.设双曲线的左、右焦点

3、分别为，，过的直线分别交双曲线左右两支于点，，连结，，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有两个不同的解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是14．已知点及抛物线上一动点则的最小值是　　　15.已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为_______．16.已知在四面体中，，则该四面体的体积的

4、最大值为___________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列满足．（1）证明：是等比数列；（2）求．18.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中中，是的中点，，，点在底面的射影恰是的中点．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税

5、率表，调整前后的计算方法如下表：（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？20.椭圆的左、右焦点分别为，过

6、点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.已知当时，，且的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)当时，求过点且圆心在轴上的圆的方程.21.已知函数（为常数，且）(1）当时，求函数的单调区间；(2）若函数在区间上有唯一的极值点，求实数和极值的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．为曲线上的动点，点在射线上，且满足．（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）设与轴交于点，

7、过点且倾斜角为的直线与相交于两点，求的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．山西大学附属中学2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合中至少有个元素，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由集合中至少有个元素，则，解得，故选B.2.复数的实部与虚部之差为（）A．-1B．1C

8、．D．【答案】B3.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C．4．已知，，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设与的夹角为，，，，，∴向量在方向上的投影为，故选D．6.当输入的值为，的值为时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】模拟程序的运行，可