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《江苏专用2019高考数学专题一三角函数和平面向量第1讲三角函数的化简与求值基础滚动小练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 三角函数的化简与求值1.(2018常州教育学会学业水平检测)若π2<θ<π,则点P(tanθ,sinθ)位于第 象限. 2.已知扇形的半径为3cm,圆心角为2弧度,则扇形的面积为 cm2. 3.(2018江苏镇江期末)点Psinπ3,-cosπ3落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为 . 4.已知sinα+3cosα3cosα-sinα=5,则sin2α-sinαcosα= . 5.已知sinα=cos2π5,0<α<π,则α的取值集合为 . 6.(2018江苏五校高三学
2、情检测)已知α∈π3,5π6,且cosα-π3=35,则sinα的值是 . 7.(2018江苏南通调研)在平面直角坐标系xOy中,已知角α,β的始边均为x轴的正半轴,终边分别经过点A(1,2),B(5,1),则tan(α-β)的值为 . 8.已知角α的终边在第四象限,与单位圆的交点A的坐标为15,y0,且终边上有一点P到原点的距离为5.(1)求y0的值和P点的坐标;(2)求tan(α-3π)cos(π-2α)+cos3π2+2α的值.9.已知sinα=-437,α∈-π2,0.(1)求cosπ4+α的值;(
3、2)若sin(α+β)=-3314,β∈0,π2,求β的值.答案精解精析1.答案 二解析 由π2<θ<π得tanθ<0,sinθ>0,则点P位于第二象限.2.答案 9解析 该扇形的弧长为6cm,则面积为12×6×3=9(cm2).3.答案 11π6解析 点P32,-12落在角θ的终边上,则tanθ=-33,点P在第四象限,且θ∈[0,2π),则θ=11π6.4.答案 25解析 由题意可得tanα+33-tanα=5,tanα=2,则sin2α-sinαcosα=sin2α-sinαcosαsin2α+cos2α=tan
4、2α-tanαtan2α+1=25.5.答案 π10,9π10解析 sinα=cos2π5=sinπ2-2π5=sinπ10=sin9π10,0<α<π,则α的取值集合为π10,9π10.6.答案 4+3310解析 α∈π3,5π6⇒α-π3∈0,π2,且cosα-π3=35,则sinα-π3=45,则sinα=sinα-π3+π3=45×12+35×32=4+3310.7.答案 97解析 由三角函数的定义可得tanα=2,tanβ=15,则tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=2-151+25=9
5、7.8.解析 (1)由题意可得152+y02=1,y0<0,则y0=-255,则sinα=-255=yP5,yP=-2,cosα=55=xP5,xP=1,则P(1,-2).(2)原式=-tanαcos2α+sin2α=sin2αcosα-cos2αsinαcosα=sinαcosα=-2.9.解析 (1)因为sinα=-437,α∈-π2,0,所以cosα=1-sin2α=1-4849=17.从而cosπ4+α=cosπ4cosα-sinπ4sinα=22×17-22×-437=2+4614.(2)因为α∈-π2,0,
6、β∈0,π2,所以α+β∈-π2,π2.因为sin(α+β)=-3314,所以cos(α+β)=1-sin2(α+β)=1--33142=1314.从而sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=-3314×17-1314×-437=32.因为β∈0,π2,所以β=π3.
