江苏专用2019高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量第1讲三角函数的化简与求值冲刺提分作业

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1、第1讲　三角函数的化简与求值1.若sinx+π4=-45,则sin2x的值为　　　　. 2.已知tanx-π4=-12,则tan2x-π4的值为　　　　. 3.(2018江苏苏州期中)已知tanα-π4=2,则cos2α的值是　　　　. 4.(2018江苏高三检测)已知f(x)=cosx2-π4,若f(α)=13,则sinα=　　　　. 5.已知0

2、7.(2018江苏南通冲刺小练)在平面直角坐标系xOy中,已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ)是直线y=3x+2上的两点,则tan(α+β)的值为　　　　. 8.已知π4<α<π2,π4<β<π2,且sin2αsin2β=sin(α+β)cosα·cosβ,则tan(α+β)的最大值为　　　　. 9.已知sinπ2-α=35,且α为第四象限角,求下列各式的值.(1)tanα-π4;(2)2sin2α+sin2αcos2α.10.(2018江苏南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,锐角α,β的顶点为坐标原点O,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O的交点分

3、别为P,Q.已知点P的横坐标为277,点Q的纵坐标为3314.(1)求cos2α的值;(2)求2α-β的值.答案精解精析1.答案　725解析　∵sinx+π4=-45,∴cos2x+π4=1-2sin2x+π4=1-2×1625=-725,即cos2x+π2=-725.∴-sin2x=-725.∴sin2x=725.2.答案　-17解析　tanx-π4=tanx-11+tanx=-12,则tanx=13,则tan2x=2tanx1-tan2x=34,∴tan2x-π4=tan2x-11+tan2x=-17.3.答案　-45解析　tanα-π4=tanα-11+tan

4、α=2,则tanα=-3,则cos2α=cos2α-sin2αcos2α+sin2α=1-tan2α1+tan2α=-45.4.答案　-79解析　由f(α)=13得cosα2-π4=13.令α2-π4=t,则cost=13,α=2t+π2,则sinα=sin2t+π2=cos2t=2cos2t-1=2×19-1=-79.5.答案　π3解析　由tanxtany=2,sinxsiny=13得cosxcosy=16,则cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=16+13=12,又0

5、π2,得0<α-β<π2,又cosα=17,cos(α-β)=1314,所以sinα=1-cos2α=437,sin(α-β)=1-cos2(α-β)=3314,则tanα=sinαcosα=43,tan(α-β)=sin(α-β)cos(α-β)=3313,所以tanβ=tan[α-(α-β)]=tanα-tan(α-β)1+tanαtan(α-β)=43-33131+43×3313=3.7.答案　-3解析　由题意可得sinα=3cosα+2,sinβ=3cosβ+2,与sin2α+cos2α=1和sin2β+cos2β=1联立解得sinα=6+24,cosα=2

6、-64,sinβ=2-64,cosβ=-6-24,则tanα=sinαcosα=-2-3,tanβ=sinβcosβ=2-3,所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-3.8.答案　-4解析　因为π4<α<π2,π4<β<π2,所以cosα,cosβ,sinα,sinβ均不为0.由sin2αsin2β=sin(α+β)cosαcosβ,得sinαsinβtanαtanβ=sinαcosβ+cosα·sinβ,于是tanαtanβ=1tanβ+1tanα,即tanαtanβ=tanα+tanβtanαtanβ,也就是tanα+tanβ=tan2α

7、tan2β,其中tanα,tanβ均大于1.因为tan2αtan2β=tanα+tanβ≥2tanαtanβ,所以tanαtanβ≥34.令t=1-tanαtanβ∈(-∞,1-34),则tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=tan2αtan2β1-tanαtanβ=t+1t-2≤-4,当且仅当t=-1时取等号.9.解析　(1)∵sinπ2-α=cosα=35,α为第四象限角,∴sinα=-1-cos2α=-45,∴tanα=sinαcosα=-43.∴tanα-π4=tanα-11+tanα=-43-11+-43=7.(2)2sin2α+s