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《广西2020版高考数学复习考点规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词文.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础巩固1.下列命题中的假命题是( ) A.∀x∈R,ex>0B.∀x∈N,x2>0C.∃x∈R,lnx<1D.∃x∈N*,sinπx2=1答案B解析对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.2.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是( )A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.∃x0∈R,f(-x0)=-
2、f(x0)答案C解析不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选C.3.“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )A.∃x0∈R,使得f(x0)>0成立B.∃x0∈R,使得f(x0)≤0成立C.∀x∈R,f(x)>0成立D.∀x∈R,f(x)≤0成立答案A解析对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解,即不等式f(x)>0在实数范围内有解,故与命题“∃x0∈R,使得f(x0
3、)>0成立”等价.4.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-1x的单调递增区间是[1,+∞),则( )A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.?p是真命题D.?q是真命题答案D解析因为函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),所以p是真命题;因为函数y=x-1x的单调递增区间是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命题.所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,?p为假命题,?q为真命题.5.下列命题中,正确的是( )A.命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x
4、0∈R,x02-x0≥0”B.命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件C.“若am2≤bm2,则a≤b”的否命题为真D.若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为π4答案C解析A项中的否定是“∃x0∈R,x02-x0>0”,故A错误;B项中命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件,故B错误;D项中概率为4-π4,故D错误;故选C.6.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A.p∧q
5、B.(?p)∧qC.p∧(?q)D.(?p)∧(?q)答案D解析命题p:对任意x∈R,总有2x>x2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由a>1,b>1⇒ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=12.∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,即q是假命题.∴真命题是(?p)∧(?q),故选D.7.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且?q的一个充分不必要条件是?p,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-3]答案A解析由x2+2x-
6、3>0,得x<-3或x>1.由?q的一个充分不必要条件是?p,可知?p是?q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1.8.下列命题的否定为假命题的是( )A.∃x0∈R,x02+2x0+2≤0B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R,sin2x+cos2x=1答案D解析选项A中,命题的否定是“∀x∈R,x2+2x+2>0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0对∀x∈R恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题;而选项D中的命
7、题是真命题,故其否定为假命题,故选D.9.已知命题p:∀x∈R,x31,故命题p为假命题;若sinx-cosx=2sinx-π4=-2,则x-π4=3π2+2kπ(k∈Z),即x=7π4+2kπ(k∈Z),故命题q为真命题.因此(?p)∧q为真命题.10.若“∀x∈0,π4,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为
8、 . 答案1解析∵∀x∈0,π4,tanx∈[0,1],∴m≥1.∴m的最小值为1.11.下列结论:①若命题p:∃x0∈R,tanx0=2;命题q:∀x∈R,x2-x+12>0.则命题“p∧(?q)”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是ab=-3;③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+
