2013届高三文科数学冲刺高考应用题专题答案.doc

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1、2013届高三文科数学冲刺高考应用题专题命题人：明建军做题人：赵海兵1．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时，它的燃料费是每小时元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时元.假定运行过程中轮船以速度匀速航行．（1）求的值；（2）求该轮船航行海里的总费用（燃料费+航行运作费用）的最小值.解：（1）由题意得燃料费，………………………………2分把=10，代入得.………………………………………………6分（2），……………………

2、………………9分=，………………………11分其中等号当且仅当时成立，解得，…………13分所以，该轮船航行海里的总费用的最小值为2400（元）.……………………14分2.某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=米，BC=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．⑴设，试将△OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（8分）⑵经核算，三条路每米铺设费用均

3、为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．（8分）解：⑴在Rt△BOE中，，在Rt△AOF中，在Rt△OEF中，，当点F在点D时，角最小，当点E在点C时，角最大，，所以定义域为⑵设，所以所以当时，，总费用最低为元3.2014年青奥会水上运动项目将在J地举行，截止2010年底，投资集团B在J地共投资100万元用于地产和水上运动项目的开发。经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的20%；二

4、是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元。（1）B集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设2012年起，J地政府每年都要向B集团征收资源占用费，2012年征收2百万元后，以后每年征收的金额比上一年增加10%，若B集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的18%，问B集团投资是否成功？（1）B集团的投资水上运动项目6.25百万，最大利润31

5、.25百万。（2）投资成功。2013届高三文科数学冲刺高考解几专题命题人：明建军做题人：周莹炜1.已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．解：（1）由题设：，，，椭圆的方程为：…………………………4分（2）①由（1）知：，设，则圆的方程：，…………………………6分直线的方程：，…………………………8分，，…………………………10分，圆的方程

6、：或……………12分②解法（一）：设，由①知：，即：，…………………………14分消去得：=2点在定圆=2上．…………………………16分解法（二）：设，则直线FP的斜率为，∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为，∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．…………………………14分∵MP⊥OP，∴,∴∴=2,点在定圆=2上．…………………………16分2.已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.解：（Ⅰ）设圆

7、的半径为，易知圆心到点的距离为，……………………………4分解得且∴圆的方程为……7分（Ⅱ）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即化简得………10分从而，等号成立，时，，即、被圆所截得弦长之和的最大值为………13分此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，，∴直线的方程为：或…15分3.设圆，动圆，（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存

8、在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由．解（1）将方程化为，令得或，所以圆过定点和，4分将代入，左边=右边，故点在圆上，同理可得点也在圆上，所以圆、圆相交于两个定点和；……………6分（2）设，则，………………………8分，………………………………10分即，整理得（*）…………………………………………………12分存在无穷多个圆，满足的充要条件为有解，解此方程组得或，………………………