线段的垂直平分线2.doc

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1、科目：数学班级：组名：学生姓名：第周星期设计者：课题1.3.2线段的垂直平分线学习目标1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；2、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理。3、已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。重难点重点：能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形。难点：理解三线共点的证明方法。一预习（老师相信你一定能够完成。）1、等腰三角形的顶点一定在上。2、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是。3、在△ABC中,AB=AC,

2、∠B=720,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC=.4已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线。AB二展示交流（小组合作一下，大胆去展示。）探究一：（1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。观察这三条垂直平分线,你发现了什么?（2）请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线。再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?ABC（3）请证明三角形三边的垂直平分线交于一点证明：如图，在△ABC中，设AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP。定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一

3、点，并且这一点到三个顶点的距离相等。结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在；探究二：一、思考：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？二、做一做：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.三拓展延伸（努力去完成，老师相信你。）当堂练习：1、在三

4、角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定3、等腰Rt△ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是。4、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站

5、的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）ABC5、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的长.课后练习：1、判断题：⑴三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.()⑵线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等.()⑶三角形三条边的垂直平分线必交于一点（）⑷平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等（）2、如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.3、如右上图，在

6、锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1_______∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，∠BOC=____°4、如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上.5、如图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△________≌△________(HL)；从而BD=DC，则△_____

7、_____≌△__________(SAS)；△ABC是__________三角形.6、如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=__________°.课后作业：7、已知线段a，求作以a为底，以为高的等腰三角形。中考真题：已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。四反馈与评价（成功的法则是这样的，无论你的收获是如何微小，只要勤于弯腰，聚沙即可成塔。）