复件 19．3 梯形（一）(二)（预习、展示）学案.doc

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1、19．3梯形（一）（预习、展示）学案姓名教学目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想．重点：等腰梯形的性质及其应用难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．学习过程：第一步：课堂引入1．创设问题情境——引出梯形概念．【观察】（教材中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们

2、有什么共同的特点？2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形定义（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．底：（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：高：（2）等腰梯形：（3）直角梯形：3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．【问题一】　图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗

3、？学生画图并通过观察猜想；【问题二】　这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．解决梯形问题常用的方法：　　（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；　　（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；　　（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）　　图

4、1图2图3图4图5　　综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．第二步；应用举例：例1（教材例1）略．（延长两腰梯形辅助线添加方法三）例2（补充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．解：例3（补充）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．证明：另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明△ABE≌△FDC即可．例4：求证：等腰梯形的两条对角线相

5、等已知：求证：第三步：课堂小结1、梯形的定义及分类2、等腰梯形的性质：（1）具有一般梯形的性质：AD∥BC。（2）两腰相等：AB=CD。（3）两底角相等：∠B=∠C，∠A=∠D。（4）是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线。（5）两条对角线相等：AC=BD。两条对角线的交点在对称轴上。两腰延长线的交点在对称轴上。19．3梯形（二）（预习、展示）学案教学目标：使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其证明．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．难点：等腰梯形判定方法的运用学习过程：第一步：复习第二步：学习新知：【问题】：前面所学的特

6、殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．　　　　证明方法一：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．　　证明方法二：用常见的辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F证明方法三：延长BA、CD相交于点E     通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判

7、定方法  等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯 形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形． 第三步：应用举例：例1（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：求证：　　　　问：能否有其他证法，如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证RtΔABC≌RtΔCAE，∠1=∠2．例2（教材的例2）例3（补充）已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形．　　　例

8、4（补充）如图，梯形ABCD中，AB∥