19．3 梯形（2）

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1、19.3梯形常用辅助线（2）年级：八年级科目：数学课型：新授执笔：审核：备课时间：上课时间：学习目标：(1)会添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题。重点：通过梯形性质的应用总结辅助线作法。难点：梯形辅助线的添加方法。导学过程1、梯形，等腰梯形，直角梯形的定义2、等腰梯形的性质及判定方法。3、梯形中位线的定义及梯形的中位线定理。【探究】梯形作为特殊的四边形，在求解时常常需要转化为三角形或平行四边形等来解决。因此梯形问题中，转化很重要。（一）平移一腰例1如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠B=40。,

2、∠C=70。求证：AB+AD=BC平行练习：如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC,∠B=60。,AD=15cm,BC=49cm,.求它的腰长。（二）过同一底两端作高例2如图，在梯形ABCD中，∠B=45。，∠C=60。，AD//BC，AD＝3，DC＝6，求梯形的面积平行练习：如图，在等腰梯形ABCD中，CD//BA，AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8,求梯形的面积(三)平移对角线例3如图，等腰梯形ABCD的面积为100cm2，AB∥CD,AD=BC,且AC⊥BD,求梯形的高。平行练习已知：如图，

3、在梯形ABCD中，AB∥DC,对角线AC=BD求证：AD=BC（四）延长两腰例4如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠B=40。,∠C=70。求证：AB+AD=BC平行练习如图在梯形ABCD中,∠B=∠C，AD∥BC求证：梯形ABCD是等腰梯形。（五）平移两腰例5如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD﹤BC,E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC，试说明∠B=∠C平行练习如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B与∠C互余，M,N分别为AD,BC的中点,求证：MN=(BC-AD)（六）利用中点，割补三角形。例6.

4、如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，M、N为腰AB、DC的中点，求证：（1）MN//BC；（2）平行练习如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，E为AB的中点，且DC=AD+BC求证：∠DEC=90。　　当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。