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1、《经济数学基础(本)》课程重难点分析(3)重庆广播电视大学文法学院姚素芬2012年9月经济数学(木)是一门理论性比较强的课程，通过木课稈的学习，使学生在初步掌握一元函数微积分的基础上，进一步扩充在后续课稈的学习和今后实际工作屮必须具备的数学学科的基木知识、基木理论和基木方法。但学生往往会感到学习木课程比较困难，学不懂，下面我们对一些例题进行分析，帮助学生理解。■X)+2兀3=—11.设线性方程组-召+兀2-3花=2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解2兀］一无2+5心=0的情况.此题的考核知识点有2个：⑴求矩阵的秩；⑵利用矩阵的初等行变换，将增广矩阵化为阶梯型矩阵。
2、分析：从题意可以看出，要解此题，必须将线性方程组的增广矩阵化简为阶梯型矩阵,如果r(A)^r(A),则方程组无解，具体解题步骤如下。解因为_102_102-fA=-11-32T01-112-15MB0_0-112102-1T01-110003所以r(A)=2,r(J)=3・又因为r(A)^r(A),所以方程组无解.2.设线性方程组■=2<兀］+2x2一兀3=02%
3、+兀2-ax3=b讨论当d,方为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解。此题的考核知识点有2个：⑴求矩阵的秩；⑵利用矩阵的初等行变换，将增广矩阵化为阶梯型矩阵。分析：从题意可以看出，要解此题，必须将线性方程
4、组的增广矩阵化简为阶梯型矩阵,如果r(A)=r(A)=n,则方程组有唯一解，如果r(A)=r(A)01-1-100-a-b_3所以当a=-且方工3时，方程组无解；当a^-时，方程组有唯一解；当a=-且b=3时，方程组有无穷多解。3・设齐次线性方程组X]-3x2+2x3=0<2x}-5x2+3兀3=0,3^
5、-8x2+Ar3=0久为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解.此题的考核知识点有3个：⑴利用矩阵的初等行变换，将系
6、数矩阵化为阶梯型矩阵,；⑵求解齐次线性方程组的基础解系；⑶求解齐次线性方程组的通解。分析：从题意可以看出，要解此题，必须将齐次线性方程组的系数矩阵化简为阶梯型矩阵，只需要将它还原成为一般线性方程组，就可以求出它的一般解了，具体解题步骤如下。解：因为1-32_10-1~2-53—>>01-1_3-8X_00所以，当A=5时方程组有非零解•且一般解为（其中花为自由未知量）I无2=兀3令a3=L得X
7、=（1I1）则方程组的基础解系为X
8、,通解为kX、（其中心为任意常数）・4.求线性方程组无1+兀2_兀3_兀4=12%1+无2+兀3+兀4=44Xj+3x2-x3-x4=6£
9、+2x2_4^3_4x4=_1的全部解。此题的考核知识点有2个:⑴利用矩阵的初等行变换，将增广矩阵化为阶梯型矩阵；⑵求解线性方程组的一般解。分析：从题意可以看出，要解此题，必须将线性方程组的增广矩阵化简为阶梯型矩阵,只需要将它还原成为一般线性方程组，就可以求出它的一般解了，在根据一般解求它的全部解。具体解题步骤如下。解：Z11-1-1111、⑵一2⑴(1-1-11117=21114⑶一4⑴⑷一⑴、0331243-1ti60-13312<12-4_4-b<01-3-3!1-2ri1-1-11P⑶一⑵⑷+⑵10-13312/0000<0000冷丿・・・用回代法求方程组的一
10、般解:%!=一2兀3~2兀4+3x2=3兀3+3兀4—2令广二°,得到一个特殊解X（）=（3-2,0,0）“=0方程组相应的齐次方程组AX=0的一般解为X)=-2x3一2x4x2=3x3+3x4令"=1,得到一个基础解X1=(-23,1,0/“=0令勺一°,得到一个基础解X2=(-2,3,0,l)zE=1~所以原方程组的全部解为：X=(3,-2,0,0)'+/(-2,3,1,0)'+(-2,3,0,1)‘，其中心,心为任意常数。5.当/I取何值时，线性方程组%]-x2+x4=2X]—2x2+兀3+4兀4=32^
11、—3x9+心+5^4=2+2有解，在有解的情况下求方程组的
12、全部解.此题的考核知识点有2个：⑴利用矩阵的初等行变换，将增广矩阵化为阶梯型矩阵;⑵求解线性方程组的一般解。分析：从题意可以看出，要解此题，必须将线性方程组的增广矩阵化简为阶梯型矩阵,只需要将它还原成为一般线性方程组，就可以求出它的一般解了，在根据一般解求它的全部解。具体解题步骤如下。解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1-1012・_1-1012'1-2143T0-1131_2-3152+20-113A—21-1012_10-1-21_T0-1131T01-1-3-1_0000A-3_0000A-3由此可知当入主3时，方程组无解。当A=3时
