《工程数学(本)》课程重难点分析(2)

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1、《工程数学(本)》重难点分析(2)重庆电大远程教育导学中心理工导学部姚素芬工程数学(本)是一门理论性比较强的课程，学生往往会感到有点困难，学不懂，下面我们对一些例题进行分析，帮助学生理解。1．设齐次线性方程组AX=0，已知求次齐次线性方程组的一个基础解系和通解。此题的考核知识点有2个：⑴求解齐次线性方程组的基础解系；⑵求解齐次线性方程组的通解。分析：从题意可以看出，已经将齐次线性方程组的系数矩阵化简为阶梯型矩阵，现在，只需要将它还原成为一般线性方程组，就可以求出它的一般解了，具体解题步骤如下。解：因为得一般解：（其中是自由元）令，得；令，得．所以，

2、是方程组的一个基础解系．方程组的通解为：，其中是任意常数．2．设齐次线性方程组，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出一个基础解系及通解。此题的考核知识点有3个：⑴利用矩阵的初等行变换，将系数矩阵化为阶梯型矩阵，；第3页共3页⑵求解齐次线性方程组的基础解系；⑶求解齐次线性方程组的通解。分析：从题意可以看出，要解此题，必须将齐次线性方程组的系数矩阵化简为阶梯型矩阵，只需要将它还原成为一般线性方程组，就可以求出它的一般解了，具体解题步骤如下。解：　所以，当时方程组有非零解.且一般解为　　　　　　　　（其中为自由未知量）令=1，得，则方程组的基础解系

3、为，通解为（其中为任意常数）.注意：此题数据计算较多，学生容易计算出错，需要认真仔细。3．设线性方程组讨论当为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解并求一般解此题的考核知识点有2个：⑴利用矩阵的初等行变换，将增广矩阵化为阶梯型矩阵；⑵求解线性方程组的一般解。分析：从题意可以看出，要解此题，必须将线性方程组的增广矩阵化简为阶梯型矩阵，只需要将它还原成为一般线性方程组，就可以求出它的一般解了，具体解题步骤如下。解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形但时无解，时有唯一解且时有无穷多解.且一般解为是自由未知量）第3页共3页4．当取何值时，线性方程组有解，在有解

4、的情况下求方程组的全部解．此题的考核知识点有2个：⑴利用矩阵的初等行变换，将增广矩阵化为阶梯型矩阵；⑵求解线性方程组的一般解。分析：从题意可以看出，要解此题，必须将线性方程组的增广矩阵化简为阶梯型矩阵，只需要将它还原成为一般线性方程组，就可以求出它的一般解了，在根据一般解求它的全部解。具体解题步骤如下。解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形　　　　由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。　　　　此时齐次方程组化为　　　　　分别令及，得齐次方程组的一个基础解系　　　　　令，得非齐次方程组的一个特解　　　　　由此得原方程组的全部解为　　　　（其中为任意常

5、数）第3页共3页