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1、命题和几何证明讲义基础版定义、命题、公理和定理定义是指能界定某个对象含义的句子，而命题是指能判断一件事情对错的句子。其判断正确的命题叫真命题；判断错误的命题叫假命题。命题通常由题设和结论组成，可以写成“如果…，那么…”的形式。从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理；从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据的真命题，叫做定理。常见的公理有：线段的基本性质：两点之间线段最短。平行线的基本性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。垂线的基本性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。平行线
2、的判定1:同位角相等，两直线平行。平行线的性质1:两直线平行，同位角相等。逆命题和逆定理题设和结论互换的两个命题叫做互逆命题。其中一个叫原命题，另一个叫做它的逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。例题1•判断下列语句是定义还是命题(真命题或假命题)：(1)能够被2整除的数叫做偶数。(2)互为补角的两个角都是锐角。(3)对顶角相等。(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。(5)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。(6)等角
3、的余角相等。(7)等角的补交相等。(8)两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（9）同位角相等，两直线平行。（10）两点之间，线段最短。（11）两直线平行，同旁内角相等。（12）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（13）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。例题2•如图，施平分ZABC,CE平分上BCD,BE丄CE,求证：AB//CDo考点：角平分线，等式性质，平行线判定练习1・如图，BE、CE分别为AB.ZC的平分线，且AB//CD,求证：ZBEC=90°o考点：角平分线，等式性质，平行线性质练习2.如图，已知CA丄AB,E
4、为佔上一点，CE平分乙4仞，DE平分ZCDB,ZCED=90°o求证：AB丄DB°考点：角平分线，平行线判定，等式性质练习3.如图，已知在ABC中,D是AC中点，且AC=2BD,求证：ZABC=90°o考点：等边对等角，三角形内角和，等式性质（半）A练习4•如图，0M平分ZAOC,ON平分ZBOC,且OM丄ON。求证：4、O、B共线。考点：角平分线性质，等式性质（倍）例题3•如图，已知平分ZDHG,ZAGF=2ZGBH,求证：ABIICD.考点：角平分线，外角，平行线判定练习1.如图，己知BD是的平分线，DE//BC交AB予点E,求
5、证：ZB=ZDo考点：角平分线，平行线性质，等量代换练习2•如图，己知在/IBC'P，ZABC和厶的平分线和交于点、D,EF过点D,且EF//BC,交于点、E,交AC于点F。求证：EF=BE+CF。考点：角平分线，平行线性质，等量代换练习3.如图，AABC'I1,的平分线与ZC外角的平分线交于D,过D作BC的平行线交AB、AC于E、F,求证：EF=BE-CF。考点：角平分线，平行线性质，等式性质练习4•如图，己知BE平分ZABC,D是的屮点，且DE//BC,求证：BE丄AEo考点：角平分线，平行线性质，等量代换，三角形内角和练习5.
6、如图，问上1、Z2、Z3>Z4要满足什么条件可以证明ABIICD2考点：平行线性质，等式性质练习6.如图，己矢IIZADE=ZB,FG丄AB,ZEDC=ZGFB,求证：CD丄ABo考点：平行线性质，平行线判定，等式性质例题4•已知：如图，AC与3D相交于点0,0A=0D,Z0BC=ZOCBo求证：AB=DC.考点：等角对等边，三角形全等练习1・如图，己知BD、CE分别是ZABC、ZACB的平分线，BD、CE相交于点0,0B=0C。求证：AB=ACo考点：角平分线性质，等边对等角，等角对等边练习2.已知：如图，ABD'P,AC丄垂足为
7、点C,AC=BC。点、E在AC上，且CE二CD。联结BE并延长交AD于点F。求证：BF丄ADo考点：三角形全等，等角的余角相等BtS练习3•如图，在RtABC'I',ABAC=9（尸。D是BC±的一点，AD=AB.求证：ABAD=2ZCo考点：等腰三角形三线合一，等角的余角相等练习4•如图，己知ABC'I',AB=AC,丄BC与CA的延长线交于点D,与AB交于点E。求证：ADE是等腰三角形。考点：等边对等角，等角的余角相等，等角对等边练习5•如图，在直角ABC'P，AC丄BC,CD丄AB于点D,求证：ZB=ZACDo考点：直角三角形
8、，同角的余角相等A例题5•如图，D、E分别是ABC的边BC、AC±的点，若AB=AC9AD=AEO求证：ABAD=2ZCDEo考点：等边对等角，外角，等式性质练习1.如图，已知四边形ABDC是凹四边形，求证：ZD=ZA+ZB+ZCo考
