命题与证明讲义.doc

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1、教育教学讲义学员姓名：年级：学科教师：上课时间：辅导科目：数学课时数：课题命题与证明教学目标教学内容知识梳理1知识结构梳理1．定义：（1）概念①；（2）分类2．命题②假命题（可通过来说明）（3）形式：命题都可写成的形式。命题与证明（4）互逆命题（1）公理：3.公理与定理（2）定理：（1）概念：4.证明①理解题意，画出（2）证明命题的一般步骤②写出已知，③写出（3）反证法知识点一：定义要点诠释：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．（对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。）如：“

2、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。例1在下列横线上，填写适当的概念：（1）连结三角形两边中点的线段叫作三角形的；（2）能够完全重合的两个图形叫做；（3）两组对边分别平行的四边形叫做；例2叙述概念的定义（1）数轴；（2）等腰三角形规定了原点（origin），正方向和单位长度的直线叫数轴有两边相等的三角形是等腰三角形知识点二：命题要点诠释：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的

3、句子叫做命题．（句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．）或者是叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命题。如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是浙教版的”等。注意：（1）命题必须是一个完整的句子。（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。例下列句子中不是命题的是()A明天可能下雨B台湾是中国不可分割的部分C直角都相等D中

4、国是2008年奥运会的举办国知识点三真命题与假命题如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。例下列命题中的真命题是（）A锐角大于它的余角B锐角大于它的补角C钝角大于它的补角D锐角与钝角等于平角知识点四：命题的结构要点诠释：命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项

5、。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。1、同角的余角相等2、两点确定一条直线知识点五：公理要点诠释：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线段最短”　，“一条直线截两条平行所得的

6、同位角相等”知识点五：：定理要点诠释：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。公理和定理总结：以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理。注意：（1）公理是不需要证明的，它是判断其他命题真假的依据，定理是需要证明；(2)定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。例填空：（1）同位角相等，则两直线；（2）平面内两条不重合的直线的位置关系是；（3）四边形是平行四边形。知识点六：真命题与假命题要点诠释：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做

7、真命题。相反，如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，就认为结论不成立，像这样的命题叫做假命题，凡是假命题都是错误的命题。知识点七：证明要点诠释：由题设出发，经过一步步的推理最后推出结论（书证）正确的过程叫做证明。证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，在此以前学过的定理。（证明命题的格式一般为：1）按题意画出图形；2）分清命题的条件和结论，结合图形在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；3）在“证明”中写出推理过程）或者说从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理

8、），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。注意：（1）证明一个命题时，首先要分清命题条件和结论，其次要从已知条件出发，运用定义、公理、定理进行推理得出结论。（2）证明的过程必须做到步步有据。证明几何命题的表述格式：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证